فرآیندهای جذب معمولاً توسط ایزوترم­هایی که دنبال می­ کنند تعریف می‌شوند. این ایزوترم­ها به‌سادگی رابطه‌ی بین مول جذب‌شده بر جرم واحد جاذب و غلظت جذب‌شونده باقیمانده در محلول در تعادل با دمای ثابت (ایزوترمال) است. تعیین آزمایشگاهی یک ایزوترم معمولاً توسط اختلاط مقدار مشخصی جاذب با حجم معینی مایع از غلظت اولیه ماده جذب‌شونده به دست می ­آید. به سیستم اجازه داده می‌شود تا در دمای انتخابی به تعادل برسد و غلظت نهائی جذب‌شده در فاز مایع اندازه ­گیری شود. تغییر غلظت سپس برای محاسبه مول­های ماده جذب‌شده به­کار می­رود [۳۶]:

معادله‌ی (۴-۱)
که و غلظت اولیه و تعادل ماده جذب‌شده و حجم مایع می‌باشد.
مول­های جذب‌شده سپس توسط جرم جاذب تقسیم می‌شوند و درنتیجه در مقابل غلظت تعادل ترسیم می‌شوند.
سه مدل رایج مورداستفاده شامل: الف) ایزوترم BET ب) ایزوترم لانگمویر ج) ایزوترم فروندلیچ می­باشد.
هر دو ایزوترم BET و لانگمویر بر اساس تئوری به‌دست‌آمده‌اند، درحالی‌که ایزوترم فروندلیچ آزمایشگاهی می‌باشد. ایزوترم BET بر اساس مفهوم جذب چندلایه‌ای است به‌عبارت‌دیگر لایه­ های گوناگون مواد روی سطح جذب می‌شوند، درحالی‌که مدل لانگمویر فرض می‌کند که فقط یک لایه تنها می ­تواند جذب شود.
مدل جذب BET
مدل BET فرض می‌کند که لایه­ های مولکولی بالای مولکول­های جذب‌شده قبلی جذب می‌شوند. هر لایه طبق مدل لانگمویر جذب می‌شود [۳۶]:
معادله‌ی (۴-۲)
که مقدار است وقتی­که تک لایه تکمیل ‌شده­است، غلظت اشباع در مایع و ثابت مربوط به انرژی تماس بین جاذب و جذب‌شونده می‌باشد. نمودار در مقابل منحنی شبیه به شکل ۴-۲ می­دهد.
به‌طور تئوری، همان‌طور که به مقدار اشباع نزدیک می‌شود، مول­های جذب‌شده بزرگ‌تر می‌شوند چون مدل تعداد لایه­ های جذب‌شده را محدود نمی­کند. شکل خطی مدل BET می ­تواند از ترسیم در مقابل به دست آید (شکل ۴-۲):
شکل ۴-۲ - الف) شکل ایزوترم جذب BET ب) شکل خطی ایزوترم جذب BET
در ابتدا داده ­ها مطابق شکل ۴-۲ الف ترسیم می‌شوند و مقدار تخمین زده می‌شود. سپس شکل خطی ترسیم می­گردد. اگر داده ­ها به‌خوبی در خط راست مطابق نشوند، تخمین مناسب به دست می ­آید و منحنی جدید ترسیم می‌شود. مقادیر تخمین زده که بیش از مقدار واقعی­اند یک منحنی تولید می­ کنند که به سمت پایین می ­آید، همانطورکه بالا می ­آید، درحالی‌که تخمین­های پایین باعث ایجاد انحنا به سمت بالا می‌شود (شکل ۴-۳).
شکل ۴-۳ - تأثیر خطا در تخمین در نمودار جذب خطی BET
ایزوترم جذب لانگمویر
ایزوترم جذب لانگمویر با این فرض می‌باشد که جذب قابل‌برگشت است و فقط برای یک لایه‌ی تکی روی سطح جاذب رخ می­دهد [۴۰]:
معادله‌ی (۴-۳)
که ضریب جذب است و داده ­ها به شکل یکی از دو شکل ۴-۴ یا ۴-۵ رسم می‌شوند که در حالت دوم (شکل ۴-۵) یکی از دو حالت خطی انتخاب می­گردد.
شکل۴-۴ شکل ایزوترم جذب لانگمویر
شکل۴-۵ الف) شکل خطی مرسوم ایزوترم جذب لانگمویر ب) شکل اصلاح‌شده‌ی ایزوترم جذب لانگمویر که تأکید بر داده ­های با غلظت بالا دارد.
ایزوترم جذب فروندلیچ
ایزوترم فروندلیچ، یک مدل نمایی است که مدل سوم می‌باشد [۴۰]:
معادله‌ی (۴-۴)
که ضریب فروندلیچ می‌باشد. همان‌طور که ذکر شد این معادله تجربی است اما اغلب با مدل­های آزمایش تطبیق دارد. معمولاً ایزوترم فروندلیچ در کاغذهای بزرگ رسم می‌شود تا صحت مدل و مقادیر ضریب و راحت­تر گردد.
۴-۳-۱-۳ تأثیر شرایط محیطی
هم نرخ و هم میزان جذب تحت تأثیر شرایط محیطی هستند. اولین فاکتور مهم pH است. در کل ظرفیت جذب با کاهش pH مایع افزایش می‌یابد. دما هم‌ روی جذب مؤثر است، اما در تصفیه‌ی آب­وفاضلاب خیلی مهم نیست. تعادل جذب با کاهش دما به سمت فاز جاذب می­رود و درنتیجه در دماهای پایین انتظار می­رود ظرفیت افزایش یابد. تغییرات دمایی در تصفیه‌ی آب و فاضلاب آن‌قدر نیست تا این موضوع اهمیت یابد. دمای فعال‌سازی کربن نیز روی کیفیت جذب مواد اثر می­گذارد. Weber در تحقیقات خود اشاره ‌کرده­است که کربن فعال‌شده در دمای حدود ۴۰۰ جاذب خوبی برای قلیاها می‌باشد، درحالی‌که کربن فعال‌شده در دمای حدود ۱۰۰۰ جاذب خوبی برای اسید می‌باشد. آلاینده­های آب­وفاضلاب همیشه تقریباً ترکیب مواد آلی هستند و طبیعت این ترکیبات روی ویژگی‌های جذب اثر می­گذارد[۳۷].
۴-۳-۱-۴ طراحی فرایند جذب
سه نوع فرایند جذب کربن­فعال معمول است: ۱- بستر ثابت با جریان ثقلی (رو­به­پایین) ۲- بستر ثابت با فشار (جریان رو به بالا) ۳- بستر متحرک (جریان روبه­بالا). هر سه سیستم فرایند اسمی Plug Flow هستند. چگالی کربن با جلو رفتن جذب افزایش می‌یابد و باعث حرکت دانه­ های اشباع بیشتری به ته بستر می‌شود. پس در هر سه مورد فاضلاب ورودی در تماس با کربنی است که بیشترین مواد آلی را جذب کرده است (دو جریان در جهت خلاف هم هستند). سه سیستم ویژگی‌های عملکردی متفاوتی دارند (به‌ خصوص به علت گرفتگی سوراخ­های ریز). فرایند ثقلی رو به پایین حساس­ترین فرایند به گرفتگی منافذ می‌باشد (در اثر ته­نشینی) و درنتیجه باید برای آب‌های با آشفتگی کم به­کار رود. سیستم­های با فشار، گرفتگی کمتری دارند، به علت نیروی بالای اعمال‌شده به ذرات، همچنین سیستم­های رو به بالا هم به علت جهت جریان تمایل به گرفتگی کم دارند [۳۶].
۴-۳-۱-۵ احیای کربن
وقتی کربن فرسوده می‌شود، ستون کربن به روش­های مختلف می‌تواند احیاء گردد. شستشوی حلال، شستشوی اسید و شستشوی کاستیک ممکن می­باشند و می ­تواند در جاهایی که مشکل دفع دوباره ایرادی ندارد، مورد استفاده قرار گیرد. هدف از شستشو، تولید محلولی غلیظ از ماده جذب‌شونده است که توسط مایعی با قدرت جذب بالاتر از کربن برای ماده‌ی جذب‌شونده به دست می ­آید. احیا به‌وسیله‌ی بخار هم امکان­ پذیر است. در این حالت، دمای افزایش‌یافته شرایط تعادل را به هم می­زند و ماده‌ی جذب‌شونده از فاز جامد به فاز گاز- مایع می­رود. در عمل، تمام فرآیندهای تصفیه توسط کربن­فعال از احیای حرارتی استفاده می­ کنند که از گذراندن کربن فرسوده شده از داخل کوره‌ای پیوسته به­دست می ­آید. خشک­ شدن در فاز اولیه توسط گرمادادن یا گرماکافت (پیرولیز) انجام می‌شود. درنهایت ذرات ماده‌ی جذب‌شونده اکسید می‌شوند، که یا جزئی از کربن­فعال می‌شوند یا به عنوان گازهای اکسیدشده محصول نهایی خارج می‌شوند. افت­های کربن غالباً در فرایند احیای حرارتی قابل­توجه می­باشند و اصولاً بیش از ۱۰درصد در هر سیکل می­باشند [۳۶]. معمولاً برخی از ظرفیت جذب کربن حدود (۴ تا ۱۰ درصد) در فرایند احیا از دست می­رود که این مقدار به ترکیبات جذب‌شده و روشی که برای احیا استفاده‌ شده بستگی دارد. در برخی اوقات، ظرفیت کربن به دنبال فرایند احیا برای سال­های زیادی باقی می­ماند. مشکل عمده در استفاده از کربن­فعال پودری این است که روش مشخصی جهت احیای آن به‌خوبی مشخص نشده­است. استفاده از کربن­فعال پودری که از زائدات جامد برگردانده­شده تهیه می‌شود، می ­تواند نیاز به احیای کربن مصرف‌شده را رفع کند و ازلحاظ اقتصادی بهتر باشد. جهت طراحی و تعیین اهداف، غالباً فرض می‌شود که ۲ تا ۵ درصد از ظرفیت جذب کربن کاهش می‌یابد. لازم است که به افت­های غالب بیشتری که به علت سائیدگی در اثر اجرای نادرست در مورد فرایند واکنش­پذیری مجدد کربن اتفاق می­افتد توجه شوند به‌عنوان‌مثال زانویی‌های قائم (۹۰ درجه) در لوله­گذاری باعث ایجاد سایش و فرسایش می‌شوند. نوع تأسیسات پمپاژ نیز بر میزان سائیدگی مؤثر می‌باشد. در حالت کلی، فرض می‌شود که ۴ تا ۸ درصد از ظرفیت جذب کربن کاهش می‌یابد که این امر به خاطر بدی اجرا می‌باشد و جایگزینی کربن در صورت افزایش بیش‌ازاندازه کاهش ظرفیت جذب، باید امکان­ پذیر باشد[۳۹].
۴-۳-۱-۶ مروری بر تحقیقات صورت­ گرفته درزمینه­ی جذب با کربن­فعال
کربن­فعال به شکل­های پودر، فیبر و دانه­ای در حذف فلزات سنگینی مانند کروم، آلاینده­های گازی مانند فنول و بسیاری از ریز آلاینده­ها مورداستفاده قرار گرفته­است که به طور مختصر به برخی از آن‌ ها اشاره می‌شود.
کروم سه و شش ظرفیتی: فرایند جذب کروم شش ظرفیتی طی دو واکنش سطحی جذب و کاهش صورت می‌گیرد. هر دو واکنش وابسته به ساختار تخلخل و عملکرد سطحی کربن­فعال هستند. از سوی دیگر میزان جذب به pH وابسته بوده و در pH حدود ۶-۵ به حداکثر مقدار خود می‌‌رسد. قابلیت جذب کروم سه‌ظرفیتی به‌مراتب کمتر از کروم شش­ظرفیتی است. جهت افزایش میزان جذب کروم سه‌ظرفیتی می­توان از کربن اصلاح‌شده توسط اکسیداسیون استفاده کرد. اسیدهای تشکیل‌شده در سطح کربن­فعال در اثر اکسیداسیون باعث سهولت جذب کروم سه‌ظرفیتی می‌شوند، اما مانع جذب کروم شش­ظرفیتی می­گردند [۳۸].
فنول: فرآیندهای متفاوتی در جذب فنول توسط کربن فعال دخالت دارند که از بین آن‌ ها می­توان به موارد زیر اشاره کرد: ۱) π–π dispersion interactions بین حلقه فنول و کربن فعال ۲) جاذبه‌ی الکترواستاتیک ۳) پیوند هیدروژنی ۴) ترکیب الکترون دهنده- الکترون گیرنده ۵) چند پار شدن فنول بر سطح کربن­فعال در حضور اکسیژن محلول. میزان جذب فنول با تغییرات pH به‌شدت تغییر می‌کند. جاذبه‌ی الکترواستاتیکی سطح کربن­فعال نیز میل ترکیبی آن با آنیون فنول را افزایش می­دهد. از آن­جا که واکنش جذب فنول بر سطح کربن­فعال گرمازاست، افزایش دما باید باعث کاهش فرایند جذب می‌شود اما وابستگی واکنش به دما به‌اندازه‌ای کم است که می­توان از کربن­فعال در دامنه‌ی وسیعی از دما استفاده کرد [۴۱].
از کربن­فعال می­توان در ترکیب با سیستم­های دیگر تصفیه نیز استفاده کرد. یکی از سیستم­های موفق استفاده از پودر کربن­فعال در سیستم­های غشائی­ است. کربن فعال توانایی جذب مؤلفه­ های کدورت که می­توانند از غشا عبور کنند را دارا است. از سوی دیگر پودر کربن فعال لایه‌ای بر روی غشا تشکیل می­دهد و یک پیش­فیلتراسیون انجام می­دهد. در تحقیقات صورت­ گرفته مشاهده می‌شود که استفاده از پودر کربن­فعال با غلظت­های g/L (40، ۴ و ۰) در یک سیستم میکروفیلتر، TOC به ترتیب به میزان ۷.۸، ۳۹ و ۸۴% کاهش‌یافته است، (شکل ۴-۶). این نتیجه نشان‌دهنده‌ی حذف مواد محلول در این سیستم است. اندازه ­گیری میزان اشعه UV جذب‌شده توسط DOC، که نشان‌دهنده‌ی وجود و میزان ترکیبات آلی ریز و پتانسیل تشکیل تری­هالومتان‌ها و سایر ترکیبات حاصل از گندزدایی در فرایند کلرزنی است، نیز نشان‌دهنده‌ی نتایج مشابهی بود. شکل ۴-۷ نشان‌دهنده‌ی آن است که استفاده از پودر کربن­فعال با غلظتg/L 4، باعث کاهش ۴۸% نسبت UV جذب‌شده بر DOC، در مقابل کاهش ۱۲% آن در حالت بدون پودر کربن­فعال شد [۴۲] و [۴۳].
شکل ۴-۶ متوسط TOC ورودی و خروجی در غلظت­های متفاوت پودر کربن­فعال]۴۲[
شکل ۴-۷ متوسط نسبت UV جذب‌شده بر DOC ورودی و خروجی در غلظت­های متفاوت پودر کربن­فعال]۴۲[
در سال ۱۳۸۵، کیهان­نژاد (دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی) اقدام به حذف فلزات سنگین از آب نمود. در این تحقیق، نمونه­های فاضلاب در آزمایشگاه سنتز شدند. به دلیل قیمت نسبتاً بالای کربن فعال، از اختلاط این جاذب با مواد ارزان‌قیمتی مثل خاک‌اره و بنتونیت استفاده گردید. در تحقیق ایشان درصد بهینه برای فلزات سنگین مختلف به­دست آمد. عدد اتمی و ظرفیت کاتیون­ها دو عامل اساسی در میزان حذف گزارش شدند [۳۹]. نتایج راندمان جذب به صورت زیر می ­تواند خلاصه گردد: Cu > Fe > Mn > Al > Mg.
جدول ۴-۳ درصد اختلاط بهینه‌ی جاذب برای جذب فلزات سنگین]۳۹[