در تحلیل پوششی داده ها معمولا فرض می شود که تولید خروجی های بیشتر به منابع ورودی کمتر در حضور خروجی های نامطلوب وابسته است که ملاک کارایی است.
هرچند اغلب، موقعیتهایی وجود دارد که خروجی های مطلوب اجازه دارند افزایش یابند و همزمان خروجی های نامطلوب اجازه دارند کاهش یابند.بنابراین مدل فاکتورهای نامطلوب در تحلیل پوششی داده ها خیلی مهم است و برای این منظور روش هایی توسط چندین نویسنده پیشنهاد شده است.
حال یک سیستم تولید با N واحد تصمیم گیرنده در نظر می گیریم، هر واحد سه عامل دارد : ورودی، خروجی مطلوب ، خروجی نامطلوب (مثل آلودگی محیطی ، CO2)که توسط سه بردار x تعریف می شوند، ماتریسهای به شرح زیر می باشند :
[
و
و
و فرض بر این است که و .
مجموعه امکان تولید بصورت زیر تعریف می شود :
P =
بردار شدت است و سه نامساوی در تابع تولید به ترتیب سطح ورودی واقعی بزرگتر از سطح سرمایه گذاری مرزی و سطح خروجی مطلوب واقعی کمتر از سطح خروجی مطلوب مرزی و سطح خروجی نامطلوب واقعی بزرگتر از مرز پیشتاز سطح خروجی نامطلوب است و مدل DEA خروجی محور با خروجی های نامطلوب برای ارزیابی واحد تصمیم گیرنده( و و ) بشرح زیر است(Hong and et al,2013) :
۳-۷-۲-۱-مدل DEA خروجی محور با فرض بازده به مقیاس ثابت با خروجی نامطلوب
فرمول (۳-۳)
که ما می توانیم آنرا تحت فرضیه بازده به مقیاس متغیر با محدودیت زیر توسعه دهیم :
۳-۷-۲-۲-مدل DEA خروجی محور با فرض بازده به مقیاس متغیر با خروجی نامطلوب
فرمول (۳-۴)
Subject to
مانند مسائل بهینه مقدماتی برای ارزیابی کارایی در واحدهای تصمیم گیرنده ، مدلهای DEA تحت فرضیه های VRS , CRS با خروجی های نامطلوب. البته مدلهای DEA ورودی محور با خروجی های نامطلوب متناظر با فرضیه های VRS , CRS وجود دارد(Hong and et al,2013).
۳-۷-۳-مدلهای تخصیص منابع با خروجی های نامطلوب :
مسئله تخصیص منابع یکی از کاربردهای کلاسیک در علم مدیریت است. در مدل های تخصیص منابع چند واحد تصمیم گیرنده تحت یک واحد مرکزی با قدرت کنترل منابع قرار می گیرند و هدف رساندن سازمان به اهداف کلی آن می باشد که ممکن است این هدف حداکثر کردن مقدار کل خروجی ها باشد.
خروجی، یک عامل مهم در بهبود بهره وری از تخصیص منابع است که هر روند تولیدی منجر به خروجی های متعدد که در آن برخی مطلوب و برخی دیگر نامطلوب می باشند، در مدل های سنتی DEA در تخصیص منابع این خروجی های نامطلوب در نظر گرفته نمی شوند. مدل استاندارد DEA می تواند به منظور بهبود عملکرد از طریق افزایش خروجی مطلوب و کاهش خروجی نامطلوب عمل نماید.
بنابراین در پژوهش حاضر هدف، کاهش خروجی نامطلوب با طرح تخصیص منابع و ترکیب از طریق مدل های DEA با خروجی های نامطلوب می باشدHong and et al., 2013)).
۳-۷-۳-۱-مدل تخصیص منابع تحت فرضیه بازده به مقیاس ثابت CRS))
هدف از این مدل ها، تخصیص خروجی نامطلوب در تمام واحدهای تصمیم گیرنده و بطور همزمان کاهش خروجی مطلوب است، بعبارت دیگر ارزیابی دوباره ورودی ها به همراه کاهش خروجی های مطلوب و نامطلوب در واحدهای تصمیم گیرنده.
به بیان ساده فرض می کنیم ورودی ها کمینه گشته و خروجی های مطلوب بیشینه در حالیکه خروجی های نامطلوب باید تحت فرضیه خروجی های نامطلوب بتوانند آزادانه مصرف شوند.البته این روش می تواند به آسانی تمدید شده بدون ترکیب متغیرهای ورودی و خروجی بهینه.اگر توانایی واحدها تغییر کند ، بر اساس مقیاس نسبی از تولید حاضر، مجموعه احتمال تبدیل به صورت زیر خواهد شد(Hong and et al., 2013).
فرمول(۳-۵)
تحت فرضیه بازده به مقیاس ثابت:
فرمول(۳-۶)
min
max
s. t.
به طوریکه :
از تعریف مجموعه امکان انتقال Fi و بازده به مقیاس ثابت مجموعه امکان تولید را با تغییرات متناسب ورودی ها و خروجی ها در نظر گرفته و مدل فوق را می توان به عنوان یک مسئله خطی چند هدفه بصورت زیر نوشت:
فرمول (۳-۷)
Min
Max
s. t.
علاوه بر این، این مدل برای محاسبه تخصیص معقول کاهش خروجی های مطلوب و افزایش ذخیره ورودی ها بطور همزمان. در مدل فوق ارزشهای مطلوب از دو طریق بدست می آیند. گام اول تعیین کاهش خروجی های نامطلوب از تمام واحدهای تصمیم گیرنده برای دستیابی به حداقل مقدار کاهش خروجی مطلوب است، گام دوم بدست آوردن حداکثر میزان ذخیره ورودی هاستHong and et al., 2013)).
۳-۷-۳-۲-مدل تخصیص منابع تحت فرضیه بازده به مقیاس متغیر (VRS)
بر اساس فرضیه VRS مجموعه امکان تبدیل، زیر مجموعه،مجموعه تولید نیست، بدین معنی که هر دومحدودیت باید صریحا مشمول فرمولبندی در مسئله شوند.
بنابراین مدل تخصیص منابع چند هدفه به شرح زیر در نظر گرفته می شوند:
فرمول(۳-۸)
Min
Max
s. t.
.
مدل تخصیص منابع فوق با فرض بازده به مقیاس متغیر(VRS) در نظر گرفته شده و هدف همانند مدل قبلی است، تفاوت بین دو مدل اخیر این است که مدل قبلی تنها در مورد واحدهای تصمیم گیرنده ناکارا و اختصاص کاهش خروجی های نامطلوب آنهاست، در حالیکه مدل اخیر اختصاص کاهش خروجی های نامطلوب به واحدهای تصمیم گیرنده کاراست که شامل سه بخشDRSو CRSو IRS می باشد(Hong and et al,2013).
به منظور طراحی مدل تخصیص منابع به منظور کاهش خروجی های نامطلوب به روش DEA شرکتهای سهامی مخابرات استانی فعال در سازمان بورس اوراق بهادار شاخصهای حجم دارایی،حجم سرمایه،تعداد کارکنان، هزینه پرسنلی و هزینه های عملیاتی را به عنوان متغیرهای ورودی و نسبت جاری، نسبت بدهی، بازده دارایی، بازده فروش و بازده حقوق صاحبان سهام را به عنوان متغیرهای خروجی مطلوب و حسابهای دریافتنی تجاری از اشخاص را به عنوان متغیر خروجی نامطلوب این واحدهای تصمیم گیرنده (DMU) در نظر گرفته ایم.برای برای ارزیابی از تکنیک تحلیل پوششی داده ها(DEA) مدل BCC خروجی محور برای ارزیابی کارایی، مدل تخصیصمنابع تحت فرضیه بازده به مقیاس متغیر (VRS) استفاده گردیده است که با بهره گرفتن از نرم افزار GAMSبه تحلیل مطالب می پردازیم.

۳-۸-نرم افزار GAMS[29] ( General Algebraic Modeling System )
سیستم مدلسازی جبری عمومی (General Algebraic Modeling System ) به طور خاص برای مدل سازی و حل مسائل برنامه ریزی ریاضی خطی، غیرخطی، مختلط و انواع دیگری از مسائل بهینه سازی طراحی شده است. کاربرد ویژه این نرم افزار در حل مدلهای پیچیده و به ویژه در مقیاسهای بزرگ می باشد. با وجود اینکه مدلهایی که توسط این نرم افزار حل می شوند، دارای حجم داده بالایی می باشند، اما زمانی که صرف پردازش آنها می گردد بسیار ناچیز است. علاوه براین، اعمال تغییرات ضروری آتی و یا تبدیل یک مدل به نوع دیگر، با بهره گرفتن از این نرم افزار بسیار ساده صورت می گیرد. در این پژوهش برای بدست آوردن نتایج و تجزیه و تحلیل داده ها از نرم افزار GAMS استفاده شده است.
۳-۹-روایی و پایایی ابزار پژوهش
تکنیک به کار گرفته شده در این پژوهش، روش غیر پارامتری و غیر آماری تحلیل پوششی داده هاست که از نظر روایی و اعتبار تایید شده است. شاخص های ورودی و خروجی مطلوب و نامطلوب نیز با مشاهده مستقیم بانکهای اطلاعاتی استخراج شدند.
۳-۱۰-خلاصه فصل
در این فصل به توضیح روش انجام پژوهش و جامعه و نمونه آماری و نهاده ها و ستاده های مطلوب و نامطلوب و مدل های تحلیل پوششی داده ها و نرم افزار مناسب برای حل مدل پژوهش پرداخته شد.
فصل چهارم
تجزیهوتحلیلداده هاویافته­ های پژوهش
۴-۱-مقدمه
در این فصل ابتدا به معرفی واحدهای تصمیم گیرنده و سپس به تشریح ماهیت نهاده ها و ستاده های پژوهش میپردازیم. پس از آن داده های پژوهش را در مدل تحلیل پوششی داده ها وارد نموده و مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. تجزیه و تحلیل داده ها با بهره گرفتن از نرم افزارهایEXCEL وGAMS صورت می پذیرد.
۴-۲-معرفی واحدهای تصمیم گیرنده
در این پژوهش، هر یک از شرکتهای سهامی مخابرات استانی به عنوان یک DMU تعریف می شوند، به این ترتیب می بایست ۳۱ واحد تصمیم گیرنده داشته باشیم اما اطلاعات مالی استان تهران و البرز به صورت ادغام شده تحت عنوان استان تهران یک واحد تصمیم گیرنده محسوب خواهد شد.
به دلیل اینکه تا تاریخ انجام این پژوهش داده های استان های آذربایجان شرقی و آذربایجان غربی و اردبیل در سایت سازمان بورس (www.CODAL.IR) منتشر نشده بود، تعداد ۲۷ واحد تصمیم گیرنده خواهیم داشت. پس بدین ترتیب شرکت های سهامی مخابرات استانی اصفهان، ایلام، بوشهر، تهران، چهارمحال بختیاری، خراسان جنوبی، خراسان رضوی، خراسان شمالی، خوزستان، زنجان، سمنان، سیستان بلوچستان، فارس، قم، قزوین، کرمان، کرمانشاه، کردستان، کهگیلویه بویراحمد، گلستان، گیلان، لرستان، مازندران، مرکزی، همدان، هرمزگان، یزد به ترتیب از ۱ تا ۲۷ شماره گذاری شده اند.
۴-۳-تعریف مفهومی نهاده ها و ستاده ها
در این قسمت به معرفی نهاده ها و ستاده هایی که در این ارزیابی مورد استفاده قرار می گیرند و تعریف عملیاتی هر یک از متغیرها می پردازیم.
۴-۳-۱-نهاده ها(ورودی ها)
نهاده ها شامل حجم دارایی، حجم سرمایه،تعداد کارکنان، هزینه پرسنلی، هزینه عملیاتی می باشد(به نقل از سایت سازمان بورس).
ورودی ۱ (I 1) : حجم دارایی شرکتهای سهامی شامل دارایی های جاری و غیر جاری.مبنای محاسبه این شاخص(میلیون ریال) می باشد.
دارایی های جاری شامل موجودی نقد، حسابها و اسناد دریافتنی تجاری، سایر حسابهای دریافتنی، موجودی کالا و قطعات مصرفی، پیش پرداختهاست.