و
(۳-۳۰)
باتوجه به معادلات بدست آمده، زمانیکه معادلات بسیار طولانی و پیچیده می‌شوند، بهتر است که جواب معادلات را برای یک مسئله خاص بصورت عددی حل نمود. جواب عددی برای جابجایی، در محاسبه سایر پارامترها مانند استرس ها و گشتاورها قابل بکارگیری است.

از این پس بجای استفاده از w(x,y) و P(x,y)، از w و P برای معرفی جابجایی و فشار اعمال شده استفاده می‌شود.
۳-۵-۲ بررسی شرایط مرزی
بررسی اصطلاحات تحلیلی زیر ما را در درک صحیح شرایط مرزی صفحه کمک خواهد کرد. شرایط مرزی متفاوتی برای صفحه نازک قابل بررسی می‌باشد و رفتار جابجایی صفحه در هر یک از شرایط مرزی تعریف شده متفاوت خواهد بود.
صفحه با لبه Built-in or clamped: در صورتیکه لبه های یک صفحه بصورت clamped باشند، جابجایی در لبه ها صفر می‌شود. در این حالت صفحات در لبه ها محکم شده بطوریکه اجازه چرخش و جابجایی به آنها داده نمی‌شود. در این حالت شرایط مرزی بصورت زیر تعریف می‌شود:
(۳-۳۱)
(۳-۳۲)
صفحه با لبه Simply supported: در صورتیکه لبه های یک صفحه بصورت Simply supported باشند، جابجایی در لبه ها صفر می‌شود. با وجود صفر بودن جابجایی، این لبه ها اجازه چرخش دارند. در این حالت گشتاور خمشی M_x و M_y در طول لبه ها وجود ندارد و این لبه ها آزادانه می‌توانند بچرخند. در این حالت شرایط مرزی بصورت زیر تعریف می‌شود:
(۳-۳۳)
(۳-۳۴)
۳-۵-۳ جابجایی صفحه نازک تحت فشار خارجی یکنواخت
هدف نهایی در این بخش، نزدیک شدن به جواب اصلی معادله بصورت قدم به قدم می‌باشد. در قدم اول به محاسبه راه حل تحلیلی برای جابجایی صفحه نازک تحت فشار یکنواخت می‌پردازیم. جهت یافتن راه حل تحلیلی برای جابجایی صفحه نازک تحت فشار خارجی یکنواخت بصورت قدم به قدم جلو می رویم. دو شرایط مرزی برای صفحه نازک مستطیلی بررسی می‌شود و نتایج حاصل از جابجایی بررسی و مقایسه می‌گردد. اولین شرط مرزی در شکل ۳-۹ آمده است. در این شکل مرکز مختصات در وسط لبه قرار گرفته است.
a ) بررسی صفحه نازک با لبه های Simply supported
در شکل ۳-۹ تمام لبه های صفحه نازک Simply supported می‌باشند. جهت پیدا کردن راه حل تحلیلی برای جابجایی صفحه نازک، معادله ۳-۲۱ با شرایط مرزی مورد نظر باید حل شود. فشار بصورت یکنواخت اعمال می‌گردد.
شکل ۳-۹ صفحه نازک مستطیلی تحت فشار یکنواخت با لبه های simply supported
برای حل معادله ۳-۲۱ با در نظر گرفتن بار و شرایط مرزی مطلوب، ابتدا جواب اولیه در قالب سری زیر حدس زده می‌شود[۳۷].
(۳-۳۵)
که در آن Y_m تابعی از y می‌باشد. این معادله شرایط مرزی Simply supported را در لبه های x=0 و x=a برآورده می‌کند. حال باید Y_m طوری تعریف کنیم تا شرایط مرزی را در لبه های y=±b/2 نیز برآورده کند. برای ساده تر راه حل، جواب معادله ۳-۲۱ را بصورت زیر می نویسیم:
(۳-۳۶)
بطوریکه
(۳-۳۷)
w₁ معادله ۳-۲۱ و شرایط مرزی Simply supported در لبه های x=0 و x=aرا برآورده می‌کند. w₂ باید طوری تعریف شود تا معادله زیر را برآورده کند:
(۳-۳۸)
با در نظر گرفتن w₂ بصورت سری ۳-۳۵ به ازای m=1,3,5,…، و جایگزینی آن در معادله ۳-۳۸ معادله زیر را نتیجه می‌دهد:
(۳-۳۹)
در صورتیکه Y_m در معادله زیر صدق کند، این معادله برای تمام مقادیر x برآورده می‌شود:
(۳-۴۰)
جواب عمومی معادله ۳-۴۰ بصورت زیر در می‌آید:

(۳-۴۱)
با توجه به این مطلب که سطح جابجایی صفحه نسبت به محور x متقارن است (شکل ۳-۹)، تنها توابع زوج در معادله ۳-۴۱ قابل قبول بوده و C_m=D_m=0 می‌باشد. لذا سطح جابجایی w بصورت زیر قابل تعریف است:

(۳-۴۲)
اکنون باید مقادیر عددی A_m و B_m محاسبه شود. با بهره گرفتن از شرایط مرزی در لبه های y=±b/2، مقادیر A_m و B_m قابل محاسبه است. لذا A_m و B_m بصورت زیر در می‌آید:
(۳-۴۳)
و
(۳-۴۴)
بطوریکه
(۳-۴۵)
با جاگذاری این مقادیر سطح جابجایی صفحه بصورت زیر در می‌آید:

(۳-۴۶)
بطوریکه
(۳-۴۷)
طبق معادله ۳-۴۶، جابجایی صفحه با شرایط مرزی مشخص شده در شکل ۳-۹ بصورت تحلیلی قابل محاسبه است. نتیجه محاسبه ریاضی جابجایی در شکل ۳-۱۰ بصورت سه بعدی نشان داده شده است. همانطور که از شکل مشخص است، بیشترین جابجایی در مرکز صفحه اتفاق می‌افتد.
شکل۳-۱۰ جابجایی صفحه با شرایط مرزی مشخص شده در شکل ۳-۹
شکل ۳-۱۱ صفحه نازک مستطیلی تحت فشار یکنواخت با لبه های clamped را نشان می‌دهد: