۱۳۶۱
۷
۱
۳
۱۳۷۲
۸
۰
۱
۱۳۶۲
۷
۱
۴
۱۳۷۳
۸
۱
۲
۳-۷-تحلیل داده های بقا
در این قسمت روی روشهای تجزیه و تحلیل دادههایبقا که بیشتر در رشته اقتصاد می تواند استفاده شود، تمرکز مینماییم. قبل از اینکه روش تحلیل بقا را به دقت بررسیکنیم، علت استفاده از روش تحلیل بقا را ذکر مینماییم.
سوالی که وجود دارد این است که چرا برای تجزیه و تحلیل داده ها از روش OlsیاLogitاستفاده نکنیم ؟
به منظور بررسی عوامل مؤثر بر طول دوره ثبات نرخ ارز و نرخ سود بانکیمیتوانیم، الگو را به صورت رابطه (۶)برآورد نماییم:
(۶)
که متغیر زمان و برداری از متغیرهای توضیحی است. همچنین میتوان الگویی به صورت رابطه (۷) نوشت:
(۷)
که متغیر ثبات نرخ ارز رسمییا نرخ سود بانکی و برداری از متغیرهای توضیحی است.
همانطور که توسط جنکینز ۲۰۰۵،توضیح داده شده است برآورد الگوی (۶) به روش Ols با مسئله‌ی نمونههای سانسور شده مواجه است. نگهداشتن آن ها در نمونه به این معنی است که با آن ها به عنوان رویداد رخ داده شده، برخورد نمودهایم و از این رو منجر به ایجاد تعداد زیادی رویداد سانسور شده طی زمان می شود. در هر دو حالت استفاده از روش OLSبرآوردهایتورش دار و ناسازگاری خواهد داشت. در این حالتراه معمول، استفاده از الگوهای به نام توبیت و برآورد آن ها به روش حداکثر درستنمایی است.این روش در صورتی عملی خواهد بود که متغیرهای توضیحی طی زمان تغییرنکنند. در غیر این صورت نمی توان از این روش استفاده نمود.
مشکلات استفاده از روش Ols و Logitرا میتوان به صورت خلاصه بیان نمود:
۱- روشOls فرض می کند که توزیع متغیر مورد بررسی نرمال است اما در داده های بقا در بسیاری از رویدادها این فرض منطقی نیست. برای مثال اگر با رویدادی که در طول زمان ثابت است و به صورت اتفاقی مسیر آن تغییر مینماید، مواجه باشیم فرض نرمال بودن توزیع،کاملاً غیرمنطقی است و ممکن است استفاده از توزیع نمایی منطقیتر باشد. همچنین میدانیم زمان همواره مقدار مثبتی میگیرد، اما بر اساس توزیع نرمال متغیر مورد بررسی، باید هم مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی را پوشش دهد. به دلیل عدم آشنایی به تحلیل بقا ممکن است یک رگرسیون خطی اجرا نماییم و سپس سعی نماییم باقیماندههای رگرسیون را با انجام تبدیلاتی نرمال نماییم. این عمل بدون شک غلط است. تنها زمانی مجاز هستیم تبدیلات را روی متغیر انجام دهیم که فرض نرمال بودن متغیر در جامعه منطقی باشد، در غیر این صورت در واقع به طریقی اقدام به داده کاوی نمودهایم. برای مثال تغییر از یک نظام نرخ ارز ثابت به شناور یا بالعکس را نمی توان نرمال فرض نمود.
۲- اگر در یک الگوی رگرسیون خطی ضرایب واکنش منفی باشد ممکن است مقدار متغیر وابسته (زمان) منفی شود که منطقی نخواهد بود.
۳- در صورتی که با داده های سریزمانی کار کنیم و تحلیل رویداد را براییک کشور نوعی (برای مثال ایران) بررسی نماییم، ممکن است طی زمان چندین مرتبه کشور رویداد را تجربه نموده باشد در این صورت، استفاده از روشهای لوجیت و پروبیت امکان پذیر نخواهد بود.
انعطافپذیری تحلیل بقا دو مزیت عمده برای تحلیل دارد. اولاً، این روش می تواند اثر متغیرهای مختلف را روی طول ثبات نرخ ارز و سود بانکی تحلیل نماید و مزیت دوم این است که اجازه میدهد خطر انتقال از یک وضیعت باثبات به حالت بیثبات را مورد آزمون قرار دهیم.
در عمل برای توصیف زمان بقا از ۴ تابع استفاده می شود. تابع توزیع تجمعی شکست، تابع چگالی، تابع بقا و تابع مخاطره.تابع توزیع تجمعی شکست به صورت رابطه (۸)توصیف می شود:
(۸)
که T متغیر تصادفی پیوستهای است که زمانصرف شده در یک وضیعت به خصوص را نشان میدهد. تابع چگالی متناظر با این تابع توزیع که با آن را نشان میدهیم با مشتقگیری از تابع توزیع بدست می آید و این تابع چگالی، نشان دهنده شانس و احتمال رخ دادن یک رویداد در زمان tاست. متمم تابع توزیع تجمعی شکست، تابع بقا نامیده می شود که این تابع، احتمال اینکه رویداد موردنظر در زمان t رخ ندهد را نشان میدهد که میتوان آن را با رابطه (۹) نشان داد:
(۹)
یک تابع غیرافزایشی است که در زمان مبدأ مقدار یک میگیرد و با افزایش زمان به سمت صفر میل مینماید. رابطه بین نرخ شکست و زمان توسط تابع مخاطره تعیین می شود. تابع مخاطره روی احتمال شرطیتأکید مینماید. این تابع احتمال اینکه در یک نقطه زمانی تکرار عمل قبل پایان یابد را توصیف مینماید. برای مثال تابع مخاطره احتمال خروج از نظام ارزی که برای ۵ سال وجود داشته است را نشان میدهد. میتوان تابع مخاطره را به صورت رابطه (۱۰) توصیف نمود:
(۱۰)
در این تابع X ماتریسی از متغیرهای مستقل و بردار ضرایب است. انتظار داریم متغیرهای مستقل روی تابع مخاطره اثرگذار باشند.بعد از چند تبدیل ساده می تواند به عنوان نسبت چگالی طول مدت به متمم تابع بقا در زمان t تفسیر شود:
(۱۱)
به بیان ساده، نرخ خطر، نسبت تابع چگالی به تابع بقای خطر براییک متغیر تصادفی است. به عبارت دیگر، این تابع احتمال اینکه در زمان t شکست حادث شود، با فرض اینکه تا آن زمان شکست حادث نشده باشد را نشان میدهد.توجه کنید که نرخ خطر وابسته به الگوی وابستگی زمانی می تواند تغییر نماید. همانطور که زمان پیش میرود، نرخ خطر می تواند افزایش(وابستگی زمانی مثبت)،کاهش(وابستگی زمانی منفی)، ثابت و یا شکل غیریکنواختی داشته باشد. مقادیر ممکن برای تابع مخاطره از صفر (اگر ریسک شکست صفر باشد) تا بینهایت (اگر شکست در آن لحظه حتمی باشد) تغییر مینماید.
در عمل سه روش کلی برای برآورد الگوی بقا وجود دارد ۱- روش ناپارامتریک ۲- روش شبه پارامتریک و ۳- روش پارامتریک.
این سه روش در شکل تابع بقا و خطر و شیوهای که نرخ بقا به‌وسیله‌ی متغیرهای مستقل تحت تأثیر قرار میگیرد با هم تفاوت اساسی دارند. مشخصهی اصلی روش ناپارامتریک این است که هیچ فرضی در مورد مسیر خطر ندارد. رایجترین روش ناپارامتریک تحلیل بقا، برآورد به روش کاپلان-مایر (۱۹۵۸) است. این برآوردگر از احتمال شرطی استفادهمینماید و به صورت نموداری وضیعت بقا را در هر فاصله زمانی نشان میدهد. این برآوردگر در هر نقطه زمانی از طریق ضرب احتمال بقا در فاصله زمانی آن بدست می آید.
روشهای شبه پارامتریک نسبت به روشهای پارامتریک فروض ضعیفتری دارند و به همین دلیل در پژوهشهای کاربردی بیشتر استفاده میشوند. ویژگی خاص این الگوها این است که انتهای تابع مخاطره از سمت چپ مشخص نشده است.تابع مخاطره بر اساس مجموعه ای از متغیرهای توضیحیX، ضرایب برآوردی و ساخته می شود. بنابراین میتوان تابع مخاطره را به صورت رابطه (۱۲) نشان داد:
(۱۲)
تابع صعودی از و بوده و خط پایه مخاطره است و مشخص می کند چگونه تابع مخاطره طی زمان تغییر مینماید. همانطور که مشخص است، خط پایه مخاطره تنها به زمان بستگی دارد و تابعی از متغیرهای توضیحی الگو نیست. این بدان معنی است که خط پایه، ناهمگنی فردی که به‌وسیله متغیرهای مستقل الگو توضیح داده نشده است را نشان میدهد. به عبارت دیگر خط مخاطره پایه می تواند به این صورت تفسیر شود: امکان اینکه از یک وضعیت با ثبات نرخ ارز به یک وضیعت بیثبات برسیم،مشروط به اینکه تمام متغیرهای مستقل صفر باشند.
رایجترین روش شبه پارامتریک روشی است که توسط کاکس (۱۹۷۲) معرفی شد. او پیشنهاد داد تابع مخاطره را با بهره گرفتن از رابطه (۱۳) بدست آوریم:
(۱۳)
مزیت این تصریح، این است که غیرمنفی بودن روی ضرایب قیدی را نمیگذارد. بنابراین میتوان تابع درستنمایی را به روشهای استاندارد برآورد نمود. نتایج تابع درست نمایی از رابطه (۱۴) بدست می آید:
