با توجه به تعریف بردار پویینتینگ خواهیم داشت :
در نتیجه :
حال سطح مقطع پراکندگی تامسون بصورت زیر بدست می ­آید :
ضریب انتگرال کل زاویه فضایی و مقدار عددی سطح مقطع پراکندگی برابر است.
۱-۴-۱ مبانی پراکندگی تامسون ناهمدوس
در شرایطی که توزیع الکترون­ها نزدیک به توزیع ماکسولی باشد، یک جابجایی طول موجی ناشی از اثر دوپلر ظاهر می­گردد. به این جابجایی طیفی پراکندگی تامسون ناهمدوس گویند. با توجه به طول دبای پلاسما و طول موج لیزر در این شرایط داریم k_D>>1 و پارامتر پراکندگی ۱α خواهد شد. در اینجا این جابجایی طول موجی با بهره گرفتن از مدل کلاسیک نوسان الکترون­های آزاد در میدان الکتریکی پرتوی لیزر قطبی خطی، توان تابشی زاویه فضایی کامل از π۴ بدست می ­آید : p_s = σ_T I₀، که در آن پراکندگی تامسون کل سطح مقطع است و I_o شدت پرتو لیزر () است. در این حالت توان بطور یکنواخت توزیع نشده است، اما نشان دهنده یک وابستگی بصورت sin²φ از یک نوسان دو قطبی (با φ زاویه بین جهت حرکت الکترون و جهت مشاهده) می­باشد. توان در هر واحد زاویه فضایی تابشی در یک جهت چنین مناسب بدست می ­آید :
اگر الکترون ضرورتاً ساکن نباشد و یک سرعت v با ترکیب v_s و v_o در جهت پرتوی لیزر و مشاهده داشته باشد، نور پراکنده شده در نتیجه اثر دوپلر تغییر فرکانس خواهد داد. تغییر فرکانس می ­تواند برای تعیین بردار پراکنده شده k = k_s – k_o بعنوان تفاوت بین بردارهای موج از پراکندگی و امواج تابع بیان شود [۵- ۴].

که در آن مؤلفه سرعت الکترون در راستای k است و نشان دهنده زاویه بین k_o و k_s است.
طبق معادله (۱-۴٧) واضح است که یک مجموعه از الکترون­های پراکندگی مشاهده شده با توزیع سرعت خود در طول k مطابق با طیف فرکانسی گسترش خواهند یافت، که ارائه فاز از امواج پراکنده و توان پراکنده را می­توان بعنوان مجموع توان­های تابش ناهمدوس از الکترون­های فردی بدست آورد.
در پراکندگی تامسون طول دبای _Dλ بزرگتر از معکوس بردار موج پراکندگی است و پارامتر پراکندگی در حد رابطه زیر قرار می­گیرد.
(_۰ = ۲πc / ω_۰λ طول موج پرتوی لیزر فرودی، n_e چگالی الکترون و دمای الکترون است. طول دبای _Dλ میزان شعاع حرکت الکترون در تعادل بین انرژی حرارتی و نیروی الکترونی کولنی به شکل زیر
بدست می ­آید .
که در آن، دمای الکترون­ها بر حسب کلوین و چگالی الکترون می­باشد)
در مورد توزیع سرعت ماکسولی یک الکترون، همانطور که در شکل (۱-٨) مشاهده می­ شود، نسبت پهنای خط گاوسی به طول موج مرکزی برابر است با :

شکل ۱-٨-طیف الکترون پراکنده به ازای توزیع سرعت یک بعدی ماکسولی الکترون­ها [۶ ].
شدت کل پراکنده بعنوان ناحیه زیر خط داده شده، با تعداد کل الکترون­ها در حجم پراکندگی و در نتیجه چگالی n_e، متناسب است. در عمل، ثابت تناسب به نحوه عبور از سیستم­های نوری، طول حجم پراکنده، زاویه فضایی در جهت مشاهده و دیگر عوامل بستگی دارد. محاسبه این داده ­ها مشکل است و معمولاً بطور تجربی مشخص می­ شود. برای این منظور از فرایند پراکندگی با وابستگی یکسان به پارامترهای سیستم بعنوان فرایند پراکندگی تامسون کالیبره شده استفاده می­ شود که این روش همانی است که در آن چگالی پراکندگی ذرات و پراکندگی سطح مقطع به خوبی شناخته شده است.
یک روش کالیبراسیون که اغلب مورد استفاده قرار می­گیرد پراکندگی ریلی از یک گاز سرد در یک فشار معین می­باشد. اگر طول موج­های مادون قرمز به کار گرفته شوند، مقطع عرضی ریلی بیش از حد کوچک شده و مایعات و یا کریستال­ها باید به جای گازها مورد استفاده قرار گیرند.
۱-۵- پراکندگی تامسون بعنوان یک روش اپتیکی فعال و اختلال ناشی از آن بر روی پارامترهای پلاسما
همانطور که گفته شد در آزمایش پراکندگی تامسون در نظر گرفتن اختلال ناشی از پرتوی لیزر روی پلاسما از نکات مهم به شمار می ­آید. این اختلال البته در پلاسمای داغ گداخت هسته­ای با توجه به شدت لیزرهای مربوطه قابل صرفنظر است. در آزمایش­های پلاسمای تخلیه الکتریکی با چگالی پایین الکترونی چنین اختلالی نیز قابل ملاحظه نخواهد بود. اما در پلاسماهای پرچگال () و دمای پایین() مانند آزمایش LIP^[14] کاربرد لیزرهای با شدت پایین از اهمیت ویژه ای برخوردار است زیرا که الکترون­ها طی فرایند برمشترلانگی معکوس بوسیله پرتوی لیزر کاوش گرم می­شوند [٧] .
در غیاب هرگونه سامانه سردسازی، حد بالای گرمایش الکترون از طریق جذب فوتون بصورت زیر
است [۹-٨] :

در اینجا F_L شاریدگی لیزر کاوش، k_B ثابت بولتزمن و ضریب جذب در فرایند برمشترلانگی است.
که Z بار یون، n_iZ چگالی یون­ها با درجه یونش z و ضریب گانت ^[۱۵] برای انتقال آزاد-آزاد است. بدین ترتیب داریم :
در نتیجه، افزایش T_e دمای الکترون و چگالی آن به شار لیزری به صورت غیر خطی وابسته است. نتایج حاصل از محاسبات وابسته به نوع n_e، F_L و برای T_e اولیه در شکل (۱-۷) نشان داده شده است. با فرض وجود یک پلاسمای یونیزه (۱Z= ، n_i,1=n_e ) چگالی الکترون در طی ns ۶ از پالس لیزری ثابت شده است. نتایج حاصل ازمحاسبات، یک افزایش سریع دمای الکترون با شار از TS لیزر کاوشگر و n_e را نشان می­دهد. علاوه بر این، کاهش T_e اولیه، بالاتر از افزایش نسبی دمای الکترون می­باشد.
برتری اصلی استفاده از فرایند پراکندگی تامسون نسبت به دیگر فرآیندها، تفکیک پذیری فضایی بالا و تفسیر آسان داده ­های تجربی آن است [٨].
پراکندگی تامسون، در مطالعه پلاسمای گداخت هسته­ای، بررسی پلاسمای تخلیه الکتریکی [۱۲-۹]، دستگاه­های تنگش پلاسما [۱۵-۱۳]، پلاسمای حرارتی و صنعتی [۲۲-۱۶] و همچنین پلاسمای داغ لیزری در پژوهش­های گداخت اینرسی [۲۳] کاربرد دارد.

شکل ۱-۹- افزایش نسبی T_e در مرکز پالس لیزر بسته به انرژی کل لیزر و دماهای مختلف الکترون­های اولیه [۲۴]
فصل دوم
مروری بر اندازه ­گیری دما و طیف انرژی یون­ها بوسیله پراکندگی تامسون در پلاسماهای مختلف
۲-۱- مقدمه
اندازه ­گیری مشخصات یون­ها و الکترو­ن­های پلاسما در دستگاه­های گداخت از اولین کارهای اساسی بوده و تلاش­ های قابل توجهی برای توسعه روش­های اندازه­­گیری آن با تفکیک خوب فضایی و زمانی صورت گرفته است. برای مثال در مطالعه رفتار ذرات آلفایی که منبع گرمایی حاکم در پلاسمای داغ در توکامک­ها هستند، لازم است تا توزیع فضایی چگالی ذرات آلفا و طیف انرژی آنها اندازه ­گیری شود. روش پراکندگی تامسون جمعی^[۱۶] (CTS) ابزار بسیار مفیدی برای اندازه ­گیری مشخصات ذرات آلفای محصور در پلاسمای داغ و درک سهم آنها در گرم کردن و ایجاد ناپایداری­های پلاسما است. در این روش پلاسما نور لیزر را پراکنده می­سازد و فرکانس بعلت جا به ­جایی دوپلری پهن شده و تابش پراکنده شده آشکارسازی می­گردد. در واقع چگالی و طیف انرژی یون­های سریع را می­توان از طیف تابش پراکنده شده تعیین نمود. به این دلیلکه انرژی زیاد ذرات آلفای به پلاسما D-T منتقل شده و از این طریق دمای لازم برای برقراری فرایند گداخت تأمین می­ شود. چندین روش برای اندازه ­گیری چگالی و تعیین سرعت ذرات آلفا وجود دارد[۲٧-۲۵]. در بین آنها فرآیندهای واکنش­ تبادل بار ذرات آلفا با ذرات خنثی پر انرژی، پراکندگی تابش مادون قرمز- دور [۲٧] و آشکارسازی ذرات آلفا از پلاسما بیشترین کاربرد را دارد [۲۸-۲٧].
از لیزرهای CO₂، یاقوت (Ruby)، Nd:YAG و یا D₂O جهت تشخیص استاندارد توکامک­ها مورد استفاده قرار گرفته است [۳۰-۲۹].
حال به بررسی هر کدام از لیزرهای مختلف در توکامک­های مربوطه می­پردازیم.
۲-۲- پراکندگی تامسون جمعی با لیزر CO₂
تولید ذرات آلفا (هسته اتم هلیم) سهم مهمی در گرمایش پلاسما و ناپایداری­های پلاسما دارند. پراکندگی تامسون جمعی (CTS) یک روش بسیار خوب برای اندازه ­گیری دمای یون و یون­های سریع از پلاسمای همجوشی است. روش تشخیصی CTS، برای اندازه ­گیری ذرات آلفا، با بهره گرفتن از لیزر دی­اکسیدکربن توسعه یافته است [۳۵-۳۱]. در سیستم فوق بعلت کوچک بودن ضریب شکست پلاسما، تابش پراکنده شده به راحتی ردیابی می­ شود. بعلاوه تابش پراکنده شده را می­توان با بهره گرفتن از تنها دو قسمت با توجه به زاویه پراکندگی کوچک اندازه ­گیری کرد. به عبارت دیگر زاویه پراکندگی() باید آنقدر کوچک باشد، تا طول موج پراکنده شده بزرگتر از طول موج دبای () باشد، بدین ترتیب پارامتر پراکندگی به صورت زیر در می ­آید :

بطوریکه در این رابطه عدد موج پراکندگی است و عدد موج پرتوی فرودی است.
یکی دیگراز مزایای استفاده از لیزر CO₂ وجود فیلترهای جذب خوب (سلول گاز CO₂ داغ) برای حذف توان بالای نورهای سرگردان^[۱۷] لیزر از سیگنال پراکنده شده است. از یک سلول جاذب با گاز CO₂ داغ بعنوان صافی میان نگذر^[۱۸]، با پهنای باند جذب کمتر از MHz ۵٠٠ و میرایی بزرگتر از درطول موج mμ ۶/١٠، برای به دام انداختن نویز استفاده می­ شود. توان پراکنده شده لیزر بوسیله سیستم گیرنده هیترودین همراه با یک لیزر CO₂ پیوسته (cw) بعنوان نوسانگر موضعی، آشکارسازی می­ شود.
از لیزر هلیوم– نئون برای هم خط کردن لیزر و هم­ترازی محور نوری تا رسیدن به گیرنده در این ترکیب استفاده شده است. با توجه به اینکه در توکامک­های مورد بررسی از لیزر CO₂ در پراکندگی تامسون استفاده می­ شود، هر توکامک مؤلفه­ای را مورد بررسی قرار می­دهد.
۲-۲-۱- توکامک JT-60U
در توکامک JT-60U برای اندازه ­گیری دمای یون و در نهایت اندازه ­گیری توزیع سرعت ذرات آلفا، از سیستم پراکندگی تامسون جمعی (CTS) استفاده شده است [۳۶].
در این توکامک لازم است یک زاویه پراکندگی کوچک ، برای CTS انتخاب شود که این با بهره گرفتن از یک لیزر CO₂ پالسی (با طول موج mμ ۶/۱٠، انرژی پرتو j ۱۵، عرض پالس sμ ۱ و نرخ تکرار Hz ۵/٠)، امکان­ پذیر است. از آنجا که زاویه پراکندگی بسیار کوچک است، حذف نورهای سرگردان برای سیستم CTS بسیار مهم است. سلول جذب با گاز داغ CO₂ بعنوان یک فیلتر شکاف نور سرگردان استفاده می­ شود [۴٠].
به ازای پارامترهای بکار رفته در توکامک JT-60U، ((، زاویه پراکندگی برای برقراری این شرایط انتخاب شده است. از آنجایی­که نرخ تکرار بالا در روش تشخیصی CTS بسیار حائز اهمیت است، لذا لیزر توسعه یافته جدید از نوع لیزر برانگیخته عرضی است که در فشار اتمسفر TEA^[19] CO₂ با مبدل­های گرمایی جهت خنک­سازی گاز لیزر بکار می­رود.
نور پراکنده شده از طریق یک سیستم گیرنده هترودین (با بهره گرفتن از یک منبع تابش جسم سیاه کالیبره می­ شود) با لیزر پیوسته CO₂ (۶/١٠ = λ میکرومتر) آشکار می­ شود. آشکارساز مورد استفاده از نوع نوری با نور مادون قرمز از نوع چاه کوانتومی (QWIP) و دارای باند فرکانس گسترده­ای است. توان نویز (NEP) معادل وات بر هرتز تا فرکانس ۲ گیگا هرتز و پایین­تر از وات بر هرتز تا فرکانس ٨ گیگا هرتز است.