همانطور که در شکل ۳-۶ مشخص است، میزان انتشار گازهای گلخانه در ازای حمل مقدار مشخصی از بار، برای سیستم­های مختلف حمل و نقل بیان شده است.

الگوریتم حل و نتایج محاسباتی
مقدمه
در این فصل، روش­های حل پیشنهادی برای مدل­های ارائه شده در فصل پیش تشریح می­ شود و با بهره گرفتن از مثال­های عددی و مطالعه موردی اعتبار مدل­های پیشنهادی و کارائی روش­های حل مورد بررسی قرار می­گیرد.
روش حل پیشنهادی مدل ۱
از آنجا که مدل برنامه­ ریزی کلی چند هدفه تصادفی پایدار ارائه شده، یک مسئله دو هدفه عدد صحیح مختلط است و توابع هدف آن در تضاد با یکدیگر هستند، از روش برنامه­ ریزی توافقی که یکی از روش­های شناخته شده در حوزه تصمیم گیری چندمعیاره برای حل مسائل با توابع هدف متضاد است، استفاده می­ شود. طبق این روش که در قسمت مرور ادبیات بدان اشاره شد، ابتدا با در نظر گرفتن هر یک از توابع هدف بصورت جداگانه و حل مسئله تک هدفه، جواب بهینه هر یک از توابع هدف را بصورت منفرد بدست می­آوریم. در نهایت با فرمول بندی مجدد تلاش می­کنیم مجموع قدر مطلق نرمال شده انحرافات بین هر تابع هدف و مقدار بهینه بدست آمده در قدم قبلی کمینه شود. در مدل اول توابع هدف اول و دوم را به ترتیب Z₂, Z₁ نامگذاری می­کنیم و طبق توضیحات فوق مدل پیشنهادی باید به ازای هر دوی این توابع حل گردد. فرض کنید جواب بهینه بدست آمده برای این دو تابع به ترتیب Z₂^*, Z₁^* باشند، در این صورت، تابع هدف مسئله Lp-metrics که Z₃ نام گذاری شده، بصورت زیر فرموله بندی می­ شود:

که در آن  وزن نسبی دو تابع هدف Z₂, Z₁ است و ارجحیت تصمیم گیر را نسبت به دو تابع هدف مسئله نشان می­دهد. با در نظر گرفتن تابع هدف Z₃ و محدودیت­های مدل تصادفی گسترده شده اول، یک مسئله تک هدفه خطی بدست می ­آید که به راحتی با بهره گرفتن از نرم افزارهای حل مسائل برنامه­ ریزی ریاضی قابل حل است. نکته حائز اهمیت این است که، چون تعداد سناریوها در مورد مطالعاتی ۴ سناریو فرض شده، مسئله گسترده خطی بدست آمده در زمان قابل قبول حل می­ شود.
مورد مطالعاتی مدل ۱
در این بخش، یک مورد واقعی از صنعت چوب و کاغذ (شرکت چوکا) مورد بررسی قرار می‎گیرد و با بکار بردن داد­ه­های شرکت مزبور و استفاده از مدل اول، کاربردپذیری و کارائی آن را مورد بررسی قرار می­دهیم.
تشریح مورد مطالعاتی
در سال ۱۳۵۲ شمسی با مشارکت وزارت کشاورزی، سازمان منابع طبیعی و سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران، شرکت صنایع چوب و کاغذ ایران (چوکا) شامل تعدادی جنگل و بخش­های صنعتی با هدف تولید چوب و کاغذ صنعتی در گیلان تأسیس شد. در سال ۱۹۸۶ میلادی به دلیل قانون مصوب کابینه ریاست جمهوری وقت، صنایع چوب جدا شد و به استان­های دیگری نظیر سمنان و خوزستان منتقل گردید.
در حال حاضر مجموع مساحت کارخانه­های تولیدی این شرکت تقریباً برابر ۵۰۰ هزار هکتار در قالب ۷۳ طرح جامع مدیریت جنگل و مزارع است. مهمترین اقدامات شرکت را می­توان محافظت، احیای جنگل، توسعه و بهره برداری با در نظر گرفتن شرایط اقتصادی-اجتماعی، ذکر کرد.
ایجاد تجهیزات عظیم در چوکا در سال­های اخیر، و وجود سایر شرکت ها برای تولید چوب­های نوپان و فیبر و انواع فرآیندهای کارگاهی تولید کاغذ، تقاضای روزانه رو به افزایشی را از انواع گوناگون مواد اولیه که بایستی از مکان­های دور و نزدیک فراهم آید، سبب شده است. شکل ۴-۱ با کمی تغییرات زنجیره تأمین این شرکت و شرکت­های وابسته را نشان می­دهد.

شکل ‏۴‑۱- زنجیره تأمین شرکت چوکا (با کمی تغییرات)
شرکت چوکا محصولات مختلفی را تولید می­نماید که عبارتند از:
کاغذ فلوتینگ؛ این محصول با عرض­های مختلف تا ۴۴۰ سانتی متر عرضه می­ شود و با وزن ۱۱۳-۱۲۷ g/m² تولید می­ شود.
کاغذ چاپ روزنامه؛ این محصول تا عرض ۶۱۴ سانتی متر برای صنعت چاپ داخل که عمدتاً روزنامه است عرضه می­ شود. در دو نوع HB و ۸/۴۸ g/m² تولید می­ شود.
کاغذ پرینت ۵۰ و ۷۰ گرمی (g/m²).
و ده نوع مواد اولیه مختلف که عمدتاً سلولوزی هستند و عبارتند از:
ساقه پنبه، شاهدانه و کتان با طول الیاف بلند (۱٫۲_mm–۶_mm)
ساقه گیاهانی نظیر گندم، جو، کنف و غیره
درخت کاج با تنه بلند و درخت چنار با تنه کوتاه
انواعی از کاغذهای بازیافتی و ضایعات کارتون
افق زمانی ۱۲ دوره از مارس ۲۰۰۹ تا مارس ۲۰۱۰ در نظر گرفته شده است.
مطابق شکل ۴-۱ این شرکت سه سایت اصلی دارد که در نزدیکترین مکان ممکن نسبت به نقاط مشتری و تأمین کنندگان واقع شده اند. تأمین کنندگان بصورت جغرافیایی در سرتاسر کشور پراکنده اند و در مناطقی نزدیک به جنگل ها واقع شده اند. اطلاعات مربوط به سایت ها و نقاط مشتری و نیز کارخانجات در جداول ۴-۱ تا ۴-۱۱ آمده اند. تعداد سایت ها، نقاط تقاضا، تأمین کنندگان عمده، محصولات، مواد اولیه، دوره ها و سناریوها به ترتیب برابر ۳، ۴، ۴، ۵، ۱۰، ۱۲ و ۴ می­باشد. هزینه­ های مرتبط با نیروی انسانی به تفکیک سایت در جداول ۴-۱ و ۴-۲ ارائه شده است. جدول ۴-۳ زمان تولید را برای هر یک از محصولات نشان می­دهد. همین طور هزینه نگهداری و موجودی ابتدای دوره برای هر محصول در هر سایت نشان داده شده است. پیش بینی تقاضای بازار در جدول ۴-۴ آمده است. در جدول ۴-۵ سطح نیروی انسانی ابتدای دوره برنامه­ ریزی و ظرفیت انبارش هر یک از سایت ها نشان داده شده است. اوقات عادی و اضافه کاری و نیز ظرفیت برونسپاری برحسب واحد زمانی در جدول ۴-۶ ارائه شده است. ضریب مصرف مواد اولیه مختلف در جدول شماره ۴-۷ آمده است. هزینه و ظرفیت تدارک مواد اولیه توسط تأمین کنندگان مختلف در جدول ۴-۸ بیان شده است. جداول ۴-۹ و ۴-۱۰ هزینه­ های حمل و نقل و زمان تدارک بین تأمین کنندگان و تولید کنندگان و نیز بین تولیدکنندگان و نقاط مشتری را نشان می­دهد. جدول ۴-۱۱ هزینه کمبود و قیمت فروش محصولات را در نقاط مختلف عرضه نشان می­دهد.
با توجه به اطلاعات فوق در نظر گرفتن چهار سناریو شامل خوش بینانه با احتمال وقوع ۰٫۲۵، محتمل ترین با احتمال وقوع ۰٫۵، بدبینانه با احتمال وقوع ۰٫۱۵ و بسیار بدبینانه با احتمال وقوع ۰٫۱، مسئله برنامه­ ریزی تولید کلی چند هدفه تصادفی پایدار سه مرتبه هر بار با توابع هدف Z₃ ,Z₂ ,Z₁ حل می­ شود. تابع هدف اول مجموع وزنی امید ریاضی و تغییرپذیری زیان کل سیستم تولیدی و زنجیره تأمین بعلاوه مضربی از جریمه انحراف از موجه شدن مدل تحت سناریوهای مختلف را کمینه می­نماید. تابع هدف دوم مجموع وزنی امید ریاضی و تغییرپذیری مجموع بیشینه کمبودها در میان همه نقاط مشتری در همه دوره ها را کمینه می­نماید. تابع هدف سوم، تابع Lp-metrics است و در آن دو تابع هدف مزبور و بهترین مقادیر آن ها (Z₁^*, Z₂^*) گنجانده شده اند و تلاش می­نماید تا بر اساس وزن­های نسبی ارجحیت که توسط تصمیم گیر انتخاب می­ شود کمترین انحراف این دو تابع را از بهترین مقادیرشان ارائه دهد و این کار را از طریق برقراری یک تعادل نسبی بین هزینه­ های کل سیستم تولیدی و زنجیره تأمین و رضایتمندی مشتریان انجام دهد بنحویکه جواب بدست آمده بیشترین مقاومت را در برابر نوسانات تصادفی تقاضا و سایر پارامترهای احتمالی مسئله داشته باشد.