در سیستم تولیدی چند مرحله ای یک ارتباط مابین اعضای خانوادگی وجود دارد . مواد خام بعد از سپری کردن چندین عملیات به محصول نهایی تبدیل میشوند . خروجی یک عملیات ( سطح ) ورودی عملیات ( سطح ) بعدی میباشد . بنابراین تقاضای یک قلم در یک سطح بستگی به میزان تقاضای خانواده سطح بالاتر آن قلم دارد . به این نوع تقاضا ، تقاضای وابسته[۴۱] گفته می شود . در مباحث تعیین اندازه انباشته ، محیط تولیدی چند مرحله ای بر پیچیدگی مدل میافزاید . مسائل چند مرحله ای بر اساس ساختار محصول همچون سریال ، مونتاژ و سیستم برنامه ریزی نیازمندیهای مواد طراحی و مشخص می شود .
۲-۱۱-۴- تعداد محصول نهایی[۴۲]
تعداد اقلام نهایی یا محصول نهایی در سیستمهای تولیدی به عنوان یکی از ویژگیهای مسئله مورد توجه قرار میگیرد که در پیچیدگی مدل نقش بسزایی ایفا می کند . در مسائل تعیین اندازه انباشته بهینه دو دستهی اساسی از حیث تعداد محصول نهایی مطرح میباشد . در برنامه ریزی تولید تک محصولی[۴۳] تنها یک محصول موجود است بطوریکه تمام اقلام در نهایت به آن یک محصول ختم می شود . در مقابل در برنامه ریزی تولید چند محصولی[۴۴] قرار میگیرد که در چنین مدلی چندین محصول ( دو یا بیشتر ) به منظور تولید برنامه ریزی میگردد .
در محیطهای مونتاژی مختلط ، مدل برنامه ریزی تولید چند محصولی به شمار میرود . به گونه ای که مواد اولیه پس از طی چند مرحله فرایند تولید و یا مونتاژ در پایان آخرین سطح که عموماٌ سطح مونتاژ نیز نامیده می شود به محصول نهایی مونتاژی تبدیل میگردند . در این محیط ها علاوه بر آنکه چندین محصول با زیر اقلام خانواده خود تولید میگردند ممکن است یک یا چند قلم معین در یک یا چند مرحله بین چند محصول مشترک باشد که این نکته برچیدگی چنین محیطهایی میافزاید .
۲-۱۱-۵- تقاضا[۴۵]
تقاضا به عنوان یکی از پارامترهای ورودی مسئله تعیین اندازه انباشته مطرح میباشد که براساس معیارهای گوناگون دستهبندیهای مختلفی دارد . در این قسمت سه دسته از این دستهبندیها را بیان میکنیم .
اگر میزان تقاضا در طی زمان ثابت باقی بماند به آن تقاضای ثابت[۴۶] گفته می شود . در مقابل آن تقاضای پویا قرار دارد که میزان تقاضای یک محصول در طی زمان تغییر می کند . در واقع اگر طی دوره های زمانبندی شده میزان تقاضا از یک دوره به دوره بعد ثابت بماند به آن تقاضای ثابت ، و در غیر اینصورت به آن تقاضای پویا[۴۷] میگویند .
اما دستهبندی دوم براساس معین یا نامعین بودن میزان تقاضا مطرح میگردد . اگر میزان تقاضای یک محصول در طی زمان برنامه ریزی معین باشد ، به آن تقاضای معین[۴۸] میگویند . باید توجه داشت که تقاضای ثابت و پویا نیز جز همین دسته بشمار میروند .
در برابر تقاضای معین[۴۹] ، تقاضای نامعین[۵۰] قرار دارد که خود شامل تقاضای فازی[۵۱] ، احتمالی[۵۲] و تصادفی[۵۳] میباشد . در این حالات عموماً برای تقاضا تابعی از سوی مشتری یا بازار تعیین میگردد تا برنامه ریزی تولید برای محصولات بر اساس آن صورت پذیرد .
دسته سوم طبقه بندی بر اساس ساختار محیط تعیین میگردد . اگر یک محیط تولیدی چند سطحی داشته باشیم تقاضای وابسته تعریف میگردد . یعنی تقاضای یک قلم در سطح بالاتر به تقاضای اقلام همخانواده در سطوح پایین تر وابسته است . برای مدلهای تک سطحی تقاضای غیروابسته معرفی شده است که تقاضای اقلام مستقیماً از سوی مشتری یا بازار تعیین میگردد .
با توجه به شرایط عدم قطعیت در دنیای واقعی برای مدل تعیین اندازه انباشته در محیط مونتاژی مختلط تقاضای وابستهی پویای فازی در نظر گرفته شده است . به گونه ای که به علت چند سطحی بودن محیط ، تقاضا وابسته به علت عدم معین بودن تقاضا طی دوره های مختلف میزان تقاضا بر اساس تابع عضویت هر یک از محصولات تعیین میگردد .
۲-۱۱-۶- ظرفیت[۵۴]
بر اساس تعریف نوع ظرفیت مسائل تعیین اندازه انباشته به دو دسته مسائل با محدودیت ظرفیت یا بدون محدودیت ظرفیت تقسیم میشوند . با توجه به شرایط دنیای واقعی و وجود محدودیت منابع ، مدلهای تعیین اندازه انباشته با محدودیت ظرفیت به شرایط واقعی نزدیکتر میباشند . زیرا در محیطهای واقعی تولیدی، کارگاهها غالباً با محدودیتهایی همچون نیروی انسانی ، تجهیزات ، ماشینآلات و بودجه مواجه میباشند . عموماً مسائل تعیین اندازه انباشته با محدودیت ظرفیت را در دستهی مسائل با ظرف زمانی بزرگ در نظر میگیرند .
۲-۱۱-۷- کمبود[۵۵]
به عنوان یکی دیگر از جنبه های مسئله تعیین اندازه انباشته که در بعضی از مدلها مشاهده می شود ، جنبه کمبود میباشد . کمبود که هزینه آن می تواند به دو صورت فروش از دسترفته یا جریمه دیرکرد در مدلهای مربوط لحاظ گردد بر پیچیدگی مدلها میافزاید .
۲-۱۱-۸- محدودیت موجودی[۵۶]
در بعضی از مسائل تعیین اندازه انباشته علاوه بر محدودیت منابع ، برای میزان قابل نگهداری موجودی محصول به صورتهای گوناگون نیز محدودیت قائل شده اند . محدودیت انبار یکی از این دسته محدودیتهاست که در مدلهای تک محصولی و چند محصولی به صورتهای مجزا تعریف میگردد . عموماً در چنین مسائلی برای هر یک از محصولات یک میزان فضای موردنیاز تعریف میگردد که کل مازاد تولید در یک دوره نباید از آن مقدار فراتر رود . دسته دیگر از این محدودیتها شامل محدودیت زمان نگهداری محصولات میباشد . این مدلها مرتبط با شرایط محصولات تولیدی و محیط تولیدی طراحی شده اند . محصولات لبنی و پروتئینی از همین دسته محصولات می باشند که در مدلهای تعیین اندازه انباشته مرتبط با آنها باید ویژگی زمانی را در نظر گرفت .
۲-۱۱-۹- انبار[۵۷]:
انبار هم می تواند محل ذخیره کالا باشد و هم بعنوان یک انبار عبوری در نظر گرفته شود. در حالت اول انبار، محصولات را ذخیره می کند و پس از صدور از سوی خردهفروشان به آنها تحویل داده می شود. سفارشاتی که نتوان بلافاصله تامین کرد ممکن است از دست برود و یا وارد صف سفارش شود. در این حالت انبارش محصولات، انبار را متحمل هزینه نگهداری می کند. ظرفیت انبار می تواند بصورت محدود و یا نامحدود در نظر گرفته شود. اگر انبار محل ذخیره کالا نباشد، تنها یک انتقال دهنده برای تحویل محصولات از تامین کننده به خرده فروش است و در نتیجه هزینه نگهداری در انبار وجود نخواهد داشت. انبار عبوری موقت در واقع یک مرکز توزیع هوشمند و پویاست که ورود و خروج کالا در آن به شیوهای هوشمند و با هدف افزایش کارایی صورت میپذیرد. .
۲-۱۱-۱۰- زمان تحویل[۵۸]:
منظور از زمان تحویل مدت زمانی است که از لحظه صدور سفارش تا رسیدن آن به سیستم به طول میانجامد. مدت زمان تحویل را میتوان بصورت قطعی و یا بصورت احتمالی در نظر گرفت. البته در بسیاری از مقالات این زمان لحاظ نشده است یعنی مقدار آن برابر صفر در نظر گرفته شده است.
۲-۸- مروری بر تحقیقات پیشین
عدم قطعیت در محیطهای صنعتی موجب سخت شدن مسائل زمانبندی تولید می شود. در بعضی موارد از طریق قواعد یا روشهای ابتکاری ساده میتوان این مشکلات را بر طرف نمود اما در برخی از موارد دیگر مدلسازی منطقی یا بهینهسازی پیچیدهتری لازم است.
تحقیقاتی که در زمینه برنامه ریزی تولید صورت گرفته را میتوان به دو دستهی کلی تقسیم کرد. گروه اول تحقیقاتی که در آنها سعی شده با ارائه مدلهای ریاضی برنامه تولید بهینه برای تولید محصولات در افق برنامه ریزی ایجاد کند و گروه دوم شامل تحقیقاتی می شود که در آنها از روشهای ترکیبی برای حل مدلهای ریاضی موجود در ادبیات موضوع استفاده شده است.
در قرن گذشته مباحث تخصیص و تسطیح منابع محدود در برنامه ریزی تولید، تکامل قابل توجهی داشته است. برنامه ریزی تأمین مواد یک روش مورد استفاده در تخصیص منابع محدود برنامه ریزی تولید برای تأمین قطعات و مواد اولیه محصولات نهایی است . به دنبال آن برنامه ریزی منابع ساخت و برنامه ریزی منابع سازمان بر مبنای ساختار برنامه تولید سلسله مراتبی ایجاد شده است. در این روشها، برنامه اصلی تولید که از طریق پیش بینی تقاضای مشتریان حاصل شده است، به وسیله لیست مواد و قطعات به کوچکترین اجزای هر یک از محصولات تعمیم داده می شود. یکی از مشکلات اصلی در این سیستمها عدم توجه نداشتن به محدودیت منابع است. در این سیستمها اگر منابع موجود برای تولید کافی نباشند، بخشی از تولید با تأخیر انجام می شود یا به وسیله تخصیص منابع اضافی مورد نیاز، تلاش در اجرای برنامه تولید در موعد تحویل می شود. از یک طرف این تأخیرها در برنامه تولید می تواند باعث ایجاد برنامه های غیر عملی شود و از طرف دیگر تخصیص منابع اضافی توسط هر یک از این سیستمها باعث افزایش هزینه شده که با هدف کاهش هزینه در تناقض است
موضوع تخصیص و تسطیح منابع محدود برنامه ریزی تولید، با مقادیر تقاضای مشتریان و ظرفیت تولید در ارتباط مستقیم است و این رابطه به طور وسیع مطالعه شده است، اما پیشرفت اندکی در ارتباط با توزیع یکنواخت (تسطیح) منابع و محصولات در طول جدول زمانبندی تولید حاصل شده است. بر این اساس تعداد زیادی از مسائل برنامه ریزی تولید، از جمله مسائل تخصیص و تسطیح منابع محدود در برنامه ریزی تولید چند محصولی با هزینه راه اندازی به عنوان مسائل NP-Hard طبقه بندی شده اند. با توجه به سابقه طولانی و اهمیت بسیار بالای مسئله تعیین اندازه انباشته در برنامه ریزی تولید، مقالات مروری متعددی در ادبیات این موضوع ارائه شده اند که می توانند مبنای مناسبی برای آشنایی با تحقیقات انجام شده ایجاد کنند. رابینسون و همکاران [۱۱] در قالب یک مقاله مروری مسئله تعیین اندازه انباشته محصولات با تقاضای گسسته، گونه های مختلف این مسئله و روشهای حل ابتکاری و دقیق مطرح شده در ادبیات موضوع را بررسی کردند. جانز و دگراور[۱۲] مرور جامعی در ارتباط با مقالات متعددی که در زمینه کاربرد الگوریتمهای فراابتکاری برای حل مسئله تعیین اندازه انباشته در ادبیات موضوع ارائه شده است، به انجام رساندهاند. روشهای حل این مسائل اغلب به دو دسته روشهای دقیق و ابتکاری تقسیم شده اند. ابسی و کداک[۱۳] مسئله تعیین اندازه انباشته چند محصولی با ظرفیت محدود، زمانهای راهاندازی، ذخیره احتیاطی و کمبود تقاضا را بررسی کردند، از تکنیک آزادسازی محدودیت ظرفیت منابع استفاده کرده و برای حل مسائل فرعی ایجادشده، الگوریتم برنامه ریزی پویا را ارائه کردند. با توجه به اینکه مسئله تعیین اندازه انباشته، جزو مسائل سخت محسوب می شود، برای حل این آنها روشهای ابتکاری نسبت به روشهای دقیق به صورت کاراتر عمل مینماید با توجه به پیچیدگی مسئله تخصیص و تسطیح منابع محدود برنامه ریزی تولید چند مرحله ای، رو شهای ابتکاری و فراابتکاری به شکل گستردهای توسط محققان مختلف برای حل آن، توسعه داده شده است. فرانکا و همکاران [۱۴] یک روش ابتکاری شامل چهار الگو بر اساس انتقال تولید بین دورهها ارائه کردند. در این روش، جواب اولیه توسط الگوریتم واگنر- ویتین تولید می شود و سپس از شیوه های مختلفی برای تولید جواب شدنی، جواب بهتر و یا حتی جواب اولیه با کیفیت بهتر استفاده می شود. کوتاک و همکاران [۱۵]یک الگوریتم ابتکاری با عنوان الگوریتم اصلاح ضرایب با بالانس هزینه و کاهش راه اندازی برای یافتن جواب برای مسئله تعیین اندازه انباشته چند محصولی در سیستم مونتاژ کلی و با فرض وجود محدودیتهای منابع متعدد ارائه کردند. اوزدامار و بارباروسوقلو [۱۶] مسئله تعیین اندازه انباشته محصولات در یک سیستم تولید سریالی (چند مرحله ای) و همچنین بارگذاری آنها بر ماشینهای موازی موجود در هر مرحله را با هدف برآورده کردن تقاضا در یک دوره برنامه ریزی، بررسی کردند. ظرفیت ماشینهای موجود در مراحل مختلف محدود است. آنها برای حل مسئله مطرح شده از تکنیک آزادسازی لاگرانژ به همراه الگوریتم ژنتیک و شبیهسازی تبرید استفاده کردند و همچنین در این زمینه تحقیقات دیگری هم انجام برای مسائل تعیین اندازه انباشته انجام شده است[۱۷ ,۱۸,۱۹,۲۰,۲۱] . در ادامه، اوزدامار و باباروسوقلو[۲۲] دو الگوریتم ابتکاری برای حل مسئله تعیین اندازه انباشته چند محصولی و چند سطحی پویا با ساختار کلی محصول ارائه کردند. الگوریتمهای طراحی شده بر مبنای ترکیب رویکرد آزادسازی لاگرانژی و ترکیب آن با دو نسخه مختلف از الگوریتم شبیهسازی تبرید هستند. رجینا و لوئیز [۲۳]یک روش ابتکاری برای حل مسئله تعیین اندازه انباشته در حضور محدودیت ظرفیت ارائه کردند.
آلمدر [۲۴]از ترکیب یک الگوریتم مورچگان با یک حل کننده دقیق برنامه ریزی خطی (عدد صحیح) ، رویکردی برای حل مسئله تعیین اندازه انباشته چند سطحی با محدودیت ظرفیت ارائه کردند. از الگوریتم مورچگان برای تعیین تصمیمهای اصلی تولید و از حل کننده برنامه ریزی خطی برای محاسبه مقدار تولید و سطح موجودی استفاده کردند.
وانگ[۲۵] از ترکیب الگوریتم جستجوی همسایگی و الگوریتم ژنتیک برای طراحی رویکرد حلی برای مسئله تخصیص و تسطیح منابع محدود استفاده کردند. تمپلمیر و درستروف [۲۶]یک روش بر اساس ضرایب لاگرانژ توسعه دادند. آنها از راه حل واگنر- ویتین [۲۷] به عنوان یک جواب اولیه استفاده کرده و سپس با بهره گرفتن از ضرایب لاگرانژ سعی کردند تا یک راه حل عملی پیدا کنند. روش لاگرانژ برای تخصیص منابع محدود در مسائل برنامه ریزی تولید توسط محققان دیگری نیز به کار رفته و کارایی آن در تجزیه مسائلی که به منابع کمیاب میپردازند مورد تائید قرار گرفته است[۲۸,۲۹,۳۰] .
بیکر و برن در سال ۱۹۹۸ [۳۱] عنوان کردند که دقت برنامه های ایجاد شده در محیط تولید تا حد زیادی به وجود عدم قطعیت بستگی دارد. آنها همچنین چهار فاکتور عدم قطعیت تقاضا ، تعداد و زمان توقفها در فرایند، زمانهای تعمیرات و هزینه های تولید را به عنوان منشا عدم قطعیت نشان داده است. بیکر و برن[۳۲] یک مدل برنامه ریزی خطی احتمالی برای در نظر گرفتن عدم قطعیت تقاضا در فرایند برنامه ریزی پیشنهاد دادند. توابع هدف متعددی برای مدلهای بهینه سازی در محیط تولید در ادبیات موضوعی پیشنهاد شده است که میتوان به موارد زیر اشاره کرد. مینیمم کردن هزینه ، ماکسیمم کردن سود، مینیمم کردن سرمایه گذاری در موجودی، ماکسیمم کردن رضایت مشتری، مینیمم کردن تغییرات در نرخ تولید و مینیمم کردن تغییرات در سطوح نیروی انسانی. در مدلهای بهینهسازی مسائل تولید ادغامی معمولا از توابع درآمد، هزینه و سود به عنوان اهداف استفاده می شود. فروکسافانرات و همکاران [۳۳] عنوان می کنند که هیچکدام از توابع هدف متداول برنامه ریزی تولید ادغامی به تنهایی توانایی ارزیابی عملکرد سیستم تولیدی ندارند. ایشان همچنین استفاده از توابع بازده را برای ارزیابی عملکرد سیستم تولیدی پیشنهاد می کنند. ایشان برای نمایش اختلاف موجود میان استفاده از هر یک از توابع هدف ذکر شده یک مثال موردی را به وسیله هر یک از توابع بصورت جداگانه حل و به مقایسه ی نتایج پرداختند.
چن و لیو [۳۴] در مورد پیچیدگی زیاد و کاربردی نبودن مدلهای بهینهسازی سنتی تک تابع هدفه بحث کردند و یک مدل بهینهسازی جدید ارائه دادند که با در نظر گرفتن محدودیتهای متعدد محیطهای تولیدی بهترین برنامه ریزی تولید ادغامی را انتخاب می کند. فیلی زاده و همکاران [۳۵] تلاش کردند از مدلهای موازنهی زمان و هزینه برای محیطهای تولیدی استفاده کنند. در این راستا آنها از سه نوع تابع هدف مینیمم سازی هزینه کل، مینیمم سازی زمان تولید کل، ماکسیمم سازی کارایی برای کوتاه کردن زمان تولید کل در مسائل تولید چند محصولی- چند دوره ای استفاده کرده اند. مورنو و مونتوگنا [۳۶]یک مدل بهینهسازی برای برنامه ریزی ادغامی در سیستم تولید دستهای ارائه دادند. مدل ایشان تغییرات دورهای مقادیر پارامترهای مختلف مسئله از جمله هزینهها ، قیمت فروش، تقاضا و مواد اولیه را در بر میگیرد. تابع هدف آن ماکسیمم سازی سود است که از فروش، سرمایه گذاری موجودیها، ضایعات، هزینه منابع و هزینه کمبود تشکیل شده است. استفن و شرلییک [۳۷] مدل برنامه ریزی آرمانی پیشنهاد دادند که در آن اهداف شامل ماکسیمم سازی سود و بهرهوری ماشین آلات و مینیمم سازی هزینه تعمیرات می شود. در این مدل محدودیتهای عملیاتی متعددی نظیر ظرفیت تولید ، سطوح نیروی انسانی، مکان کارخانه ، بهره وری ماشین آلات و فضای انبار در نظر گرفته شده است. گارسیا و سباتر [۳۸]یک سیستم پشتیبانی تصمیم گیری برای تصمیم گیری در مورد برنامه ریزی ادغامی ارائه دادند. در سیستم پیشنهادی ایشان از یک مدل بهینهسازی اعداد مختلط به عنوان هستهی اصلی استفاده می شود. آنها با بهره گرفتن از این سیستم پیشنهادیشان نظرات و منافع ذینفعان را در فرایند برنامه ریزی وارد کردند و از تقویمهای کاری متفاوت برای پرسنل تولید استفاده کردند.
زنجانی و همکاران [۳۹] یک مدل بهینهسازی آماری چند سطحی برای یافتن برنامه تولید بهینه در محیط تولید ارائه داده که در آن کیفیت مواد اولیه و متعاقبا توقف در فرایندها به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده بود. او همچنین در مورد برتری بهینهسازی استوار نسبت به بهینهسازی آماری در محیط های غیر قطعی بحث کرد و مدل بهینهسازی استوار با در نظر گرفتن عدم قطعیت ارائه کردند. کیم [۴۰] در ادامه روش حل پیشنهادی برن و بیکر سعی کرد با بهره گرفتن از تخمین میزان بار کاری هر فعالیت و میزان استفاده از منابع در هر دور اجرای شبیهسازی ، پارامترهای مربوطه را در حل برنامه ریزی خطی تصحیح کند و به این ترتیب برنامه بهینه با کمترین هزینه تولید را توسعه داد. آنها همچنین نشان دادند که روش پیشنهادیشان در مقایسه با روش برن و بیکر ، به تعداد تکرار کمتری برای تولید جواب بهینه احتیاج دارد. برن و بیکرحسین [۴۱] با توسعه روش ارائه شدهی برن و بیکر و روش کیم روش ترکیبی جدیدی پیشنهاد دادند که در آن از مفهوم تولید بهنگام استفاده شد. آنها با تقسیم بار کاری و ایجاد تغییرات لازم در نیازمندیها و محدودیتهای منابع مدل برنامه ریزی خطی ارائه شده را ارتقا دادند. روش آنها محصولات نیم ساخته در فرایند و زمان جریان کل مواد را کاهش میدهد. تاریم و کینگزمن [۴۲] به مساله تعیین اندازه دسته تولید در حالت تک محصولی چند دورهای با محدودیت سطح خدمت پرداخته و جواب بهینه را با بهره گرفتن از استراتژی عدم قطعیت ایستا- پویا به دست آوردهاند. ساکس و موکستادت[۴۳] یک مدل و یک روش حل تقریبی برای مسأله برنامه ریزی تولید با افق محدود و محدودیت ظرفیت با تقاضای تصادفی برای چند محصول و با چند منبع تولید ارائه کرده اند. برای حل مدل روشی ارائه دادهاند که مسأله را تجزیه کرده و با بهره گرفتن از ضرایب لاگرانژ جواب نزدیک به بهینه مدل را مییابند. بیتران و یاناسی[۴۴] یک روش ابتکاری برای برنامه ریزی تولید چند دوره ای با محدودیت ظرفیت تولید و محدودیت سطح خدمت ارائه کرده اند . آنها یک تقریب قطعی )غیرتصادفی( از مدل احتمالی را توسعه دادهاند که برای مثالهای با سطح خدمت زیاد خطای نسبتاً کوچکی دارد. خانگ و فوجیورا[۴۵] در روش خود به میزان فراوانی از کار بیتران و یاناسی استفاده کرده اند . آنها مسأله را به صورت یک مسأله جریان شبکه فرموله کرده اند. در این تحقیق، یک تقریب قطعی از مسأله احتمالی به دست آوردهاند که می تواند با بهره گرفتن از روشهای مناسب جریان شبکه حل شود. لیچمن و گاسکن[۴۶,۴۷] از یک روش پویا استفاده کرده اند که آن را روش ابتکاری طولهای سیکل دینامیک[۵۹] نامیدهاند . ساکس و موکستادت [۴۸,۴۹,۵۰] چهارچوبی را برای ترتیبیابی پویا پیشنهاد کرده اند . آنها مسأله تعیین اندازه دسته را با زمان و هزینه های آماده سازی بصورت برنامه ریزی احتمالی با دوره تصمیم گیری مشخص T فرموله کرده اند. مدل آنها می تواند به عنوان نسخه احتمالی مسأله تعیین اندازه دسته تولید با محدودیت ظرفیت قطعی[۶۰](CLSP) دستهبندی شود. بیجاری و حجی[۵۱] مدلی را ارائه کرده اند که تا حدود زیادی با مدل بیتران و یاناسی مشابهت دارد . مولا[۵۲] به بررسی برخی از متون موجود در برنامه ریزی تولید در حالت عدم قطعیت پرداخته است. تمپلمیر[۵۳] به مساله تعیین اندازه دسته پویا با تقاضای احتمالی در حالت پسافت پرداخته است . او مدلی را فرموله کرده که درآن هزینه های نگهداری و آماده سازی حداقل می شود. او محدودیت منفی نشدن موجودی در پایان دوره را در مدل خود در نظر گرفته است. هانگ و همکارش[۵۴] یک فرمولبندی احتمالی برای مسائل تعیین اندازه دسته تولید در حالتی که هزینه، تقاضا و فاصله زمانی تحویل احتمالی باشد، ارائه کرده اند. آنها خصوصیات جواب بهینه را مشخص و یک الگوریتم برنامه ریزی پویا برای حل ارائه کرده اند. گان و همکارش[۵۵] مساله تعیین اندازه دسته احتمالی را با محدودیت موجودی و ظرفیت سفارشدهی بررسی کرده اند. آنها دو مدل در حالت احتمالی توسعه دادهاند: ۱ با محدودیت موجودی :۲ با محدودیت موجودی و محدودیت ظرفیت سفارش دهی. سپس روش حل توسط الگوریتم برنامه ریزی پویا ارائه شده است.زانگ[۵۶] به مساله تعیین اندازه دسته در حالت پایدار دو مرحله ای بدون محدودیت ظرفیت با فرض عدم قطعیت در تقاضا و تابع هدف مینیماکس پرداخته و فرمولبندی عدد صحیح مختلطی را برای مساله پیشنهاد کرده است. در سالهای اخیر هم پژوهشهایی در این زمینه انجام شده است که اکثرا در زمینه الگوریتم حل و مقایسه آن در شرایط مشابه میباشد [۵۷,۵۸,۵۹,۶۰,۶۱] .
فصل سوم:
مدل پیشنهادی و
الگوریتمهای حل آن
۳-۱- مقدمه:
در این بخش به دنبال آن هستیم تا مدلی ارائه نماییم که علاوه بر تعیین اندازه انباشته در محیط تولید ، بتواند با شرایط عدم قطعیت در میزان تقاضای مشتریان مواجه شود. بدین منظور این بخش را به دو قسمت کلی توسعه مدل واگنر ویتین و روش حل آن تقسیم کردهایم.
۳-۲- تعریف مسئله:
در این مسئله افق برنامه ریزی در H دوره زمانی تشکیل شده است و تقاضا در هر دوره غیر منفی و مستقل از دیگر دورهها و بصورت احتمالی با تابع چگالی مشخص میباشد. هزینه نگهداری ( ht ) و هزینه کمبود ( πt ) در پایان هر دوره به ازای هر محصول محاسبه میشوند. در این مسئله نسبت هزینه کمبود به نگهداری را برابر P در نظر میگیریم. هزینه راهاندازی ( At ) در هر دوره تولیدی محاسبه می شود و هزینه راهاندازی در دورهای محاسبه می شود که انباشته در آن دوره وارد می شود. در دوره زمانبندی هیچ نوع تخفیفی وجود نخواهد داشت و همچنین قبل از دوره اول هیچ انباشتهای تولید نخواهد شد و اولین انباشته تولیدی در دوره اول وارد سیستم می شود.
حال با توجه به نکات فوق، متغیرهای تصمیم مسله را بصورت زیر بیان میکنیم:
الف: اندازه انباشته محصول در پایان هر دوره
ب: میزان مازاد تولید محصول در پایان هر دوره
پ: میزان کمبود محصول در پایان هر دوره
در مدل برنامه ریزی سنتی فرض بر آن است که سیستم تولیدی قادر به پاسخگویی تمامی نیاز مشتریان یا بازار در زمان لازم میباشد و هدف آن یافتن اندازه انباشته بهینه است در حالیکه هزینه کل شامل هزینه های متغیر تولید و راهاندازی کمینه گردد. حال آنکه در مدل ارائه شده فرض بر آن است که با توجه به شرایط دنیای واقعی سیستم تولیدی قادر به پاسخگویی به تمامی تقاضا در یک زمان معین نیست ( میزان تولید برابر میزان تقاضا نیست). بدین خاطر علاوه بر دو هزینه مطرح شده هزینه نگهداری مازاد و هزینه کمبود تولید هم اضافه میگردد که البته در این تحقیق از ارائه هزینه تولید صرف نظر می شود.
طرح شماتیک مسله تعیین اندازه انباشته با چنین شرایطی در شکل ۳-۱ آورده شده است
اندازه انباشته در دوره H ؟ اندازه انباشته در دوره اول ؟ میزان کمبود تولید در دوره H ؟ میزان کمبود تولید در دوره اول ؟ میزان مازاد تولید در دوره H ؟ ÷میزان مازاد تولید در دوره اول ؟
طول دوره H ام طول دوره اول
شکل ۳-۱ مسله تعیین اندازه انباشته بهینه
۳-۳- مفروضات مسئله:
۱- تقاضای محصول، تصادفی با توزیع نرمال.
-۲ توزیع تقاضا در هر دوره مستقل از دوره دیگر.
-۳ ظرفیت تولید محدود است.
-۴ هزینه های تولید نگهداری و فروش در دوره های مختلف می تواند متفاوت باشد.
-۶ هزینه آماده سازی داریم. از زمان آماده سازی صرفنظر می شود.
-۷ کمبود به دوره بعد منتقل می شود
۳-۴- علایم:
دانلود متن کامل پایان نامه در سایت fumi.ir
اندیس ها
t : دوره زمانی t=1,2,3,….,H
i,j : i نشان دهنده اولین دورهای که انباشته وارد سیستم می شود و تا قبل از دوره j هیچ انباشتهای وارد نمی شود
پارامترها:
At: هزینه سفارشدهی در دوره t
ht : هزینه نگهداری هر واحد محصول در دوره t
πt : هزینه کمبود هر واحد محصول در دوره t
H : طول افق تصمیمگیری
I0 : موجودی اولیه
M t : حداکثر مقدار تولید محصول در دوره t
q: تقاضای تصادفی
gt (q) : تابع چگالی احتمال در دوره t
Ft (q) : تابع توزیع تجمعی تا دوره t
متغیر ها:
St : مقدار تولید محصول در دوره t
