می­توان نشان داد که هر دوی این روش­ها به نتیجه واحدی منجر می­شوند و تنها در روش محاسبات با هم متفاوتند.
در ادامه به پیش نیازهای ریاضی لگاریتم-خطی سازی پرداخته شده و سپس بسته پیشنهادی اوهلیگ معرفی می­ شود و در نهایت به معرفی کارکرد بسط تیلور در لگاریتم سازی معادلات پرداخته می­ شود.
الف-۲-۱- پیش­نیازهای ریاضی لگاریتم-خطی سازی
برای فهم منطق ریاضی لگاریتم-خطی سازی باید در مورد مشتق توابع نمایی و لگاریتمی و هم­چنین بسط­های سری­های تیلور مطلع بود. از قبل می­دانیم که:

(الف-۱)
بسط تیلور مرتبه اول تابعی همچون  حول نقطه  به صورت زیر است:
(الف-۲)
به عنوان مثال تابع  را می­توان حول  تقریب مرتبه اول تیلور زد:
(الف-۳)
الف-۲-۲- بلوک­های سازنده روش پیشنهادی اوهلیگ و نحوه استخراج آن‌ ها
روشی که اوهلیگ برای لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد می­ کند قبل از وی توسط کینگ و همکاران^[۳۴۰] (۱۹۸۸) و کمپل^[۳۴۱] (۱۹۹۴) در چارچوب مدل­های ادوار تجاری حقیقی مطرح شده بود و اوهلیگ با جمع­بندی بحث­های آن‌ ها روش مدونی را برای عملیات اجرایی لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد می­ کند. این روش تقریب را می­توان برای شرط مرتبه اول هم بر حسب معادله اولر و هم شرط استخراج شده از لاگرانژین به کار برد.
فرض کنید  بردار متغیرها و  مقادیر متناظر پایای آن‌ ها باشد.  به عنوان انحراف لگاریتمی^[۳۴۲] از  تلقی می­ شود. به طور خاص،  ، درصد انحراف  از  است. ایده کلی این روش جایگزینی تمام معادلات لازم در مدل با تقریب­های آن‌ ها است که به شکل انحراف-لگاریتمی، خطی هستند. سپس با داشتن سیستم تقریب لگاریتم-خطی، از روش ضرایب غیر معین^[۳۴۳] برای حل قاعده تصمیم استفاده می­ شود که این قاعده نیز به شکل انحرافات لگاریتم-خطی است^[۳۴۴].
اوهلیگ (۱۹۹۹)^[۳۴۵] جعبه ابزاری را برای به‌کارگیری چنین روشی در حل یک مدل عمومی بهینه­یابی پویا ارائه می­ کند که در حال حاضر یکی از محبوب­ترین ابزارهای مورد استفاده اقتصاددانانی است که به مدل­های تعادل عمومی پویا علاقمند هستند.
رویه عمومی این روش شامل مراحل ذیل است:
مرحله اول: معادلات ضروری که قانون حرکت تعادلی سیستم را نشان می­دهد^[۳۴۶]، بیابید.
مرحله دوم: وضعیت پایای مدل را استخراج می­کنیم. این کار ابتدا نیازمند کالیبره کردن مدل و سپس ارزیابی مدل در شکل معادله اطمینان^[۳۴۷] آن است.
مرحله سوم: معادلات ضروری که قانون حرکت تعادلی سیستم را مشخص می­ کند، لگاریتم خطی می­کنیم.
اوهلیگ (۱۹۹۹) بلوک سازنده ذیل را برای لگاریتم-خطی سازی پیشنهاد می­ کند:
(الف-۴)
مرحله چهارم: سیستم لگاریتم-خطی شده را برای قاعده تصمیم (که آن نیز به شکل لگاریتم-خطی است) با روش ضرایب نامعین حل می­کنیم.
در ادامه به نحوه استخراج تقریب­های اصلی بلوک سازنده اوهلیگ می­پردازیم.
لگاریتم-خطی سازی به مفهوم گرفتن تفاضل-لگاریتمی از مقدار وضعیت تعادلی بلندمدت است. فرض کنید  مقدار تعادلی بلندمدت متغیر  باشد. در ادامه تفاضل لگاریتمی متغیر  را از وضعیت تعادلی بلندمدت  به صورت زیر تعریف می­کنیم:
(الف-۵)
سمت راست معادله (الف-۵) را می­توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
(الف-۶)
عبارت لگاریتمی فوق را می­توان حول وضعیت پایدار  تقریب مرتبه اول تیلور زد:
(الف-۷)
بنابراین:
(الف-۸)
معادله (الف-۸) نشان می­دهد که تفاضل لگاریتمی  از مقدار تعادلی بلندمدتش تقریباً برابر درصد تفاوت و فاصله بین  از مقدار تعادلی بلندمدتش است. این تقریب فقط برای فواصل کوچک از وضعیت تعادلی بلندمدت برقرار است که نشان­دهنده این است که لگاریتم-خطی سازی یک روش تقریب محلی^[۳۴۸] است.
بسته به اینکه بخواهیم چه معادله­ای را به شکل انحراف لگاریتمی بنویسیم، معادله (الف-۸) را می­توان به صورت عبارات مختلفی که معادل هم هستند، بازنویسی کرد:
(الف-۹)
(الف-۱۰)
با بهره گرفتن از معادله (الف-۱۰) می­توان معادلات را بر حسب  را به معادلاتی بر حسب  یعنی به شکل انحراف لگاریتمی از وضعیت تعادلی بلندمدت تبدیل کرد.
زمانی که در معادلات متغیرهایی با توان یا نسبت متغیرها وجود داشته باشد باید از روش دیگری استفاده شود. مجدداً معادله (الف-۵) را در نظر بگیرید. از این معادله  را با به توان رساندن در پایه عدد نپر بدست می­آوریم:
(الف-۱۱)
با تقسیم دو طرف معادله (الف-۱۱) بر  داریم:
(الف-۱۲)
حال اگر  را در نقطه  تقریب مرتبه اول بزنیم، داریم:
(الف-۱۳)
با به کار گرفتن تقریب فوق در معادله (الف-۱۱) خواهیم داشت:
(الف-۱۴)
که به ترتیب با معادلات (الف-۱۰) و (الف-۹) برابر هستند.
روشی دیگر برای لگاریتم-خطی سازی که مختص معادلات ضربی یا تقریباً ضربی^[۳۴۹] است به صورت زیر می­باشد:

1. 1. از طرفین معادله مورد نظر لگاریتم می­گیریم؛

1. 1. این معادله لگاریتمی را در وضعیت تعادلی بلندمدت می­نویسیم؛

1. 1. طرفین معادله حاصل شده در گام دوم را از طرفین متناظر معادله حاصل در گام اول کم می­کنیم.

یک مثال مشخص در این زمینه تابع تولید کاب داگلاس می­باشد.
(الف-۱۵)
به طور کلی تکنیک لگاریتم گرفتن از طرفین معادله و کم کردن مقادیر وضعیت تعادلی بلندمدت همین معادله از طرفین در معادلاتی که حاوی عبارات انتظاری هستند کاربرد ندارد. حتی زمانی که معادله ما به صورت ضربی باشد. به دلیل که امید ریاضی یک عبارت لگاریتمی با لگاریتم امید ریاضی آن عبارت یکی نیست^[۳۵۰]. با این حال می­توان از معادلات (الف-۱۱) و (الف-۱۳) استفاده کرد.
الف-۲-۳- لگاریتم-خطی سازی از طریق بسط تیلور
روش معمول دیگری که برای خطی کردن یک مدل غیرخطی به کار می­رود استفاده از بسط مرتبه اول تیلور می­باشد. به عنوان مثال فرض کنید که یک تابع غیرخطی به صورت زیر داشته باشیم:
(الف-۱۶)
فرایند لگاریتم خطی کردن عبارت فوق این است که ابتدا از طرفین معادله لگاریتم گرفته و سپس از بسط مرتبه اول تیلور استفاده می­کنیم. پس: