از آنجا که این الگو توسط چارنز, کوپر و رودز ارائه گردید و در سال ۱۹۷۸ در مقاله ای با عنوان اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیرنده ، ارائه شد.(چارنز ۱۹۷۸). نام مدل از حروف اول نام سه فرد یاد شده تشکیل است به الگوی CCR معروف گردید.
این تکنیک یک روش مبتنی بر تجربه می‌باشد که نیازی به مفروضات و محدودیتهای سنتی سنجش کارایی ندارد از زمان معرفی، این روش بطور گسترده در تمام سازمانها اعم از انتفاعی و غیرانتفاعی و… استفاده شده
است اگر یک واحد تصمیم‌گیری تنها دارای یک نهاده و یک ستاده باشد کارایی این واحدها از طریق تقسیم ستاده به نهاده بدست می‌آید در حالتی هم که نهاده و ستاده‌های چندگانه وجود داشته باشد. در صورت وجود
قیمت (ارزش) هر یک از نهادها و ستاده‌ها می‌توان از طریق تقسیم مجموع وزنی ستاده‌ها به مجموع وزنی نهادها کارایی را مشخص کرد.

۳-۷ تعریف تحلیل پوششی داده ها:
 

یکی از شاخه های مهم علم تحقیق در عملیات تحلیل پوششی داده ها (DEA)است که یک روش غیرپارامتری برای ارزیابی کارایی و یا محاسبه بهره وری تعداد متناهی از واحدهای تصمیم گیرنده متجانس در حالت چند ورودی و چند خروجی است. در این روش نیازی به تعیین شکل صریح تابع تولید نیست و از برنامه ریزی خطی برای ساختن یک سطح قطعه- قطعه خطی (یا مرز) برای پوشاندن (نام تحلیل پوششی داده ها از این ویژگی منشأ گرفته است) تمام داده ها استفاده می شود و سپس کارایی هر یک از واحدهای تصمیم گیرنده نسبت به این مرز محاسبه می شود. مرز به دست آمده همان مرز کارآیی است که نقاط واقع بر آن نقاط کارآ هستند. سایر واحدها که در داخل سطح پوششی قرار می گیرند ناکارآ هستند و با یکی از تصاویر خود بر روی سطح پوششی مقایسه می شود که نحوه تصویر شدن واحدهای ناکارآ بر روی مرز در مدلهای مختلف و بسته به ماهیت مدل متفاوت است.
این روش بر پایه کار اقتصاددانی به نام فارل است که پایه گذار روش های غیرپارامتری در ارزیابی کارایی و محاسبه بهره وری واحدهای تصمیمگیرنده است. او در سال ۱۹۵۷، اولین روش غیر پارامتری جهت تعیین کارایی را در حالت دو ورودی و یک خروجی ارائه نمود و روش پوسته محدب قطعه- قطعه خطی برای تقریب مرز را ارائه کرد. برای تعیین اندازه کارایی واحدهای تصمیم گیرنده، فارل پیشنهاد کرد که ابتدا بایستی یک مرز کارای مفروض را مشخص کرد و سپس فاصله از مرز کارا را به عنوان یک اندازه ناکارایی تعبیر نمود. وی به جای برآورد تابع تولید، مرز کارای قطعه- قطعه خطی را با اعمال فرض های زیر بااستفاده از تبدیل یک به یک بدست آورد:

۱٫ شیب پاره‌خط ها، منفی یا صفراست.
۲٫ هیچ واحدی بین مرز و مبدا قرار نمی‌گیرد. به عبارت دیگر تمام نقاط مشاهده شده در سمتی از مرز قرار می‌گیرند که مبدا در آن واقع نباشد.
۳٫ نقاطی که روی مرز قرار می‌گیرند نقاط کارا و بقیه ناکارا هستند و میزان ناکارایی آنها نسبت به مرز محاسبه می شود.
اگر تعدادی واحد همگن داشته باشیم می توان کارایی را برای این واحدها بصورت نسبت خروجی ها به ورودی ها تعریف نمود:
(۳-۱)

در صورتی که ورودی ها و خروجی ها ی واحدهای تصمیم گیرنده به صورت بردارهای (X1,………..,Xm) و (Y1,…………,Ym) باشند مطابق شکل زیر هستند.
این نسبت را در بسیاری از سازمانها نظیر مدارس ، دانشگاه ها ، بیمارستانها، شعب بانکها، مغازه ها و … می توان بعنوان معیار موفقیت واحدهای تصمیم گیری و نیز ملاکی برای استفاده مطلوب از منابع تعریف نمود. البته با توجه به اینکه ورودی ها و خروجی ها دارای اهمیت یکسانی نمی باشد لذا لازم است وزن های متفاوتی به این نهاده ها و ستاده ها داده تا اینکه میزان اهمیت آنها و اولویت هر یک نسبت به دیگری را مشخص نماییم . فارل در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد اضافه نمودن ضرایب وزنی را به ورودی و خروجی ها برای محاسبه کارایی ارائه نمود:
(۳-۲)

مجموع ستاده های موزون
مجموع نهاده های موزون
برای اندازه گیری کارائی یک واحد تصمیم گیری می توان رابطه فوق را به صورت زیر نوشت:
(۳-۳)
Efficiency of unitj =
که در آن :
U1: وزن داده شده به خروجی شماره ۱
Y1j: مقدار خروجی شماره ۱ از واحد j
V1: وزن داده شده به ورودی شماره ۱
X1J: مقدار ورودی شماره ۱ به واحد J می باشند.
چنانچه بتوان این نسبت را برای هر یک از واحدهای تصمیم گیری در مقایسه با سایر آن ها حل نمود، می توان به مقایسه این واحدها از نظر نقطه نظر کارایی پرداخت و واحدهای کارا را در برابر واحدهای فاقد کارایی مشخص نمود و آنگاه در صدد افزایش کارایی واحدهای ناکارا برآمد.در سال ۱۹۵۱ فارل با توسعه دیدگاه فوق سنگ بنای اولیه روش تحلیل پوششی داده ها را بنا نهاد.

جهت دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.
 

۳-۸ ویژگی ها و قابلیت های کاربردی مدلهای تحلیل پوششی داده ها:
 

۱٫ امکان ارزیابی عملکرد کارایی واحدهای تصمیم گیرنده با چندین ورودی و چندین خروجی.
۲٫ بر خلاف برخی روش های عددی، مشخص بودن وزنها از قبل و تخصیص آنها به ورودیها و خروجی ها لازم نیست.
۳٫ نیاز به شکل تابع توزیع از قبل تعیین شده (مانند روش های رگرسیون آماری) و یا شکل صریح تابع تولید (مانند برخی روش های پارامتری) نیست.
۴٫ امکان به کارگیری ورودی ها و خروجی ها مختلف با مقیاس های اندازه گیری متفاوت.
۵٫ تحلیل پوششی داده ها فرصت های زیادی را برای همکاری میان تحلیل گر و تصمیم گیرنده ایجاد می کند. این همکاری ها می تواند در راستای انتخاب ورودی و خروجی واحدهای تحت ارزیابی و چگونگی عملکرد و الگویابی نسبت به مرز کارا باشد.
۶٫ استفاده از کلیه ی مشاهدات گردآوری شده برای اندازه گیری کارایی: بر خلاف روش رگرسیون که با میانگین سازی در مقایسه واحدها به بهترین عملکرد موجود در مجموعه واحدهای تحت بررسی دست می یابد، تحلیل پوششی داده ها هر کدام از مشاهدات را در مقایسه با مرز کارا بهینه می کند.
۷٫ فراهم آوردن یک شیوه ی اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها (متغیرهای مستقل) برای ایجاد خروجی ها (متغیرهای وابسته) استفاده می کند.
۸٫ الگویابی نسبت به مرز کارا: میزان تغییرات ورودی ها وخروجی واحدهای ناکارا برای تصویر کردن آنها بر مرز کارا (منبع و مقدار ناکارایی برای هر ورودی و خروجی) را میتوان محاسبه نمود. در نتیجه علاوه بر تعیین میزان کارایی نسبی، نقاط ضعف واحد تصمیم گیرنده در شاخصهای مختلف تعیین می شود و با ارائه میزان مطلوب آنها، خط مشی واحد تصمیم گیرنده را به سوی ارتقای کارایی و بهره وری مشخص می‌کند.
۱۰٫ ارائه مجموعه مرجع: الگوهای کارا که ارزیابی واحدهای ناکارا بر اساس آنها انجام گرفته‌است به واحدهای ناکارا معرفی می‌شوند و این دلیلی بر منصفانه بودن مقایسه در DEA خواهد بود.
۱۱٫ ارائه اطلاعات مفیدی از ترکیبات مختلف ورودی و خروجی ها جهت اتخاذ تصمیمات مناسب در راستای تخصیص منابع.
۱۲٫ انعطاف پذیری و برخورداری از قدرت تطبیق پذیری بالا جهت بکارگیری در مسائل مختلف.
۱۳٫ سهولت در انجام محاسبات.
۱۴٫ مقید نبودن ارزیابی نتایج به ثابت بودن سایر شرایط(برخلاف آنچه در علم اقتصاد فرض می شود).
۱۵٫ اطلاع از میزان افزایش در کارایی به ازای هر واحد با بهره گرفتن از مقادیر متغیرهای دوگان.
۱۶٫ بیان تغییرات مورد نیاز برای تنظیم بهینه تمام ورودی ها و خروجی ها جهت کارا شدن یک واحد ناکارا.
۱۷٫ ارزیابی عملکرد تمامی واحدها با بهترین عملکرد ممکن در آن سیستم.
۱۸٫ عدم نیاز به هیچ فرضی در رابطه با ناکارایی و توزیع آماری اجزای آن.
۱۹٫ ارائه نتایج نسبتا خوب در هنگام استفاده از نمونه های کوچک.

۳-۹ محدودیت ها و مسایل خاص در مورد رویکرد DEA
 

۱٫ تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک تکنیک بهینه سازی امکان پیشگیری خطا در اندازه گیری و سایر خطاها را ندارد.
۲٫ این تکنیک جهت اندازه گیری کارایی نسبی به کار گرفته شده و کارایی مطلق را نمی سنجد.
۳٫ تفاوت بین اهمیت ورودی ها و خروجی ها موجب انحراف در نتایج می گردد اما با محدود سازی وزن های ورودی و خروجی این مشکل تا حدودی قابل رفع است.
۴ . از آنجا که تحلیل پوششی داده ها تکنیکی غیرپارامتری است، انجام آزمون های آماری برای آن مشکل است.
۵ . تعداد مدل های مورد نیاز وحل آنها به تعداد واحدهای تحت بررسی است که تا حدودی حجم محاسبات را افزایش می دهد.
۶ . اضافه کردن یک واحد جدید به مجموعه واحدهای قبلی بررسی شده موجب تغییر در امتیاز کارایی تمامی واحدها می گردد.
۷ . تغییر در نوع و تعداد ورودی ها ممکن است در نتایج ارزیابی تغییر دهد.
۸٫ با افزایش تعداد متغیر های ورودی و خروجی تعداد واحدهای کارا نیز افزایش می یابد.
۹٫ در ارزیابی هر سیستم ، باید به تعداد واحدهای تصمیم گیرنده ، مدل برنامه ریزی ریاضی ساخته و حل گردد که حجم بالایی از محاسبات را در پی خواهد داشت.
۱۰٫ تکنیک DEA نسبت به داده های دور افتاده بسیار حساس است.
۱۱٫ آزاد بودن وزن ها برای بیشینه نمودن کارایی واحد تصمیم گیرنده تحت ارزیابی ، می تواند موجب بروز مشکلاتی شده و یا نااریبی در نتایج را به دنبال داشته باشد.
۱۲٫ در صورتی که یک واحد تصمیم گیرنده کارا شناخته شود ، بایستی با احتیاط در رابطه با آن صحبت نمود؛ زیرا که این واحد به طور نسبی کارا ارزیابی شده و نه به طور مطلق. از آنجایی که ناکارا بودن واحدی رد شده اما کارا بودن آن نیز ثابت نشده است،در صورت ضرورت باید تست های دیگری در رابطه با کارا بودن آن انجام شود.
۱۳٫ هیچ توافق کلی در مورد انتخاب ورودی ها و خروجی ها در حوزه های مختلف کاربری DEA وجود نداشته و همواره بحثی چالش برانگیز در این تکنیک بوده است.
۱۴٫ تکنیک DEA صرفا روشی ریاضی بوده و نتایج آن بر مبنای مدل های برنامه ریزی خطی حاصل می گردد و بنابراین توانایی مقایسه عوامل کیفی در واحدهای تصمیم گیرنده را ندارد.
مجموعه امکان تولید:
فرض کنید n واحد تصمیم گیرنده (DMUj , j= 1,…..,n) موجود است، که هر کدام m ورودی و s خروجی، مصرف می کنند. بردار ورودی DMUj را با XJ=(x1j,….,xmj)T و بردار خروجی آن را با YJ=(y1j,….,ysj)T نشان داده و فرض کنید XIJ و YIJ ها نامنفی باشند. مجموعه امکان تولید (PPS) به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۴)
T=
برای ساختن مجموعه امکان تولید اصول موضوعه زیر ارائه می شود.