(۳-۴۵ پ)
(۳-۴۵ ت)
(۳-۴۵ ث)
(۳-۴۵ ج)
بایستی توجه کرد که مدل آلبرن اصلاح شده[۳۷] باید همانند یک مدل تجربی که مبنی بر تقریب ها و فرضیات مشکوک و نا معلوم است بررسی شود.
فصل چهارم
مدل عددی بررسی شده
اصولاً اکثر تحقیقات در حال حاضر بر روی تاثیر پارامترهای مختلف کلیدی در طراحی ورتکس تیوب بر عملکرد آن تمرکز دارند. عمدتاً پارامترهای تأثیر گذار بر روی عملکرد این وسیله عبارتند از: پروفیل و تعداد نازل های ورودی، نسبت طول به قطر، قطر روزنه خروجی سرد، فشار ورودی و نسبت جرمی جریان سرد. در سال­های اخیر تکنیک های دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) و مدل سازی عددی برای توضیح و بررسی دقیق­تر پدیده جدایش انرژی در ورتکس تیوب گسترش فراوانی یافته است که باید توجه داشت این تکنیک نتایج قابل قبولی ارائه داده و در حال حاضر اصلی­ترین وسیله و تکنیک در کنار آزمایشات برای تحلیل و آنالیز میدان جریان در ورتکس تیوب می­باشد. در مطالعه حاضر با تکیه بر روش عددی و با کمک گرفتن از نتایج حاصل از تحلیلCFD و با تکیه بر روشی نوین و تغییر در هندسه دستگاه به بهبود فیزیک جریان در داخل محفظه پرداخته که نتیجه آن بهبود پارامترهای خروجی دستگاه می­باشد .
۴-۱ شبیه­سازی عددی ورتکس تیوب
۴-۱-۱ معادلات حاکم
مدل عددی ورتکس تیوب شبیه سازی شده با بهره گرفتن از بسته نرم افزاری فلوئنت[۳۸] مدل شده است و معادلات بنیادی با بهره گرفتن از کد این برنامه در یک میدان سه بعدی تراکم پذیر و توربولانس حل گردیده­اند. با توجه به اینکه جریان در ورتکس تیوب به شدت مغشوش می­باشد برای مدل سازی عددی جریان تراکم پذیر در ورتکس تیوب، علاوه بر معادلات بقای جرم، مومنتم، انرژی و معادله حالت گاز بایستی یک مدل توربولانس نیز برای ایجاد اثر اغتشاش به کار رود. معادلات سه بعدی میدان جریان برای بقای جرم، بقای مومنتم وبقای انرژی به صورت زیر هستند:

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.
 

 
(۴-۱)
 
(۴-۲)
 

 ,
(۴-۳)
 

همچنین با توجه به اینکه سیال به­کار رفته هوا می­باشد، از مدل گاز ایده­آل برای شبیه­سازی استفاده شده است.

 
(۴-۴)
 

قابل ذکر است که در این شبیه­سازی عددی برای حل معادلات حاکم از روش حجم محدود[۳۹] استفاده شده است. برای دقت بالای محاسبات، گسسته سازی ترمهای جابجایی و پخش با بهره گرفتن از روش مرتبه دوم انجام گرفته وچون سیال عامل تراکم پذیر در نظر گرفته شده برای وابسته کردن میدان سرعت و فشار از الگوریتم معروف SIMPLE استفاده شده است. در واقع باید گفت برای کوپل کردن سرعت و فشار در روش حل تفکیکی در محاسبات حالت پایدار از این الگوریتم استفاده می­ شود، که از رابطه بین اصلاحات فشار و سرعت استفاده می­ کند تا قانون بقای جرم را برآورده کند و میدان فشار را بدست آورد.
برای حل معادلات از الگوریتم حلی معروف به الگوریتم حل تفکیکی[۴۰] استفاده شده است. در این الگوریتم حل، معادلات حاکم به ترتیب حل خواهند شد. به عبارت دیگر از یکدیگر تفکیک می­گردند. اما از آنجا که این معادلات خطی نیستند و پیوسته­اند، چندین تکرار در حلقه فرایند حل قبل از بدست آوردن همگرایی حل باید انجام گیرد. الگوریتم مربوط به این روش در شکل ۴-۱ نشان داده شده است.

شکل ۴-۱: الگوریتم حل تفکیکی بکار گرفته شده در حل معادلات
۴-۱-۲ مدلسازی توربولانس
همانطورکه ذکر شد جریان در داخل ورتکس تیوب به شدت آشفته می­باشد [۱۱]. لذا برای مدل شبیه­سازی شده باید مدل توربولانس مناسبی در نظر گرفته شود. نتایج مقالات معتبر منتشر شده و نیز تحقیقات محققان در این زمینه نظیر مراجع [۴۲]، [۴۶] و [۶۵] همگی حکایت از ارائه نتایج بهتر و نزدیکتر به نتایج تجربی در مدل توربولانس معروف ε k-نسبت به مدلهای دیگری مثل مدل­های توربولانس k-ω و SST برای شبیه­سازی اغتشاش جریان دارند. همچنین مدل توربولانس استاندارد ε­k که برای شبیه­سازی اغتشاش جریان در این طرح بکار گرفته شده است، با توجه به گزارشات ارائه شده در مراجع ذکر شده در بالا نتایج بهتری به نسبت مدل­های ε­k [۴۱]RNG و RSM[42] ارائه می­ کند. مقایسه نتایج حاصل از مدل سازی عددی حاضر تطابق خوب مدل توربولانس ε k-را با نتایج آزمایشگاهی نشان می­دهد ولی جهت اطمینان کامل مدل­های توربولانس k-ω و SST نیز درادامه بررسی می­شوند و نتایج با همدیگر مقایسه می­گردند.
معادلات مربوط به مدل توربولانس ε k-در معادلات ۵ و ۶ ارائه شده ­اند. در این معادلات k نشان دهنده انرژی جنبشی توربولانس[۴۳] و ε نیز نشان دهنده نرخ اتلاف آن می­باشد. لذا k و ε از معادلات انتقالی زیر محاسبه خواهند شد:

 (۴-۵)
 (۴-۶)
 

که در این معادلات Gk نشان دهنده تولید انرژی جنبشی توربولانس به­علت گرادیان سرعت میانگین[۴۴]، Gb نشان دهنده تولید انرژی جنبشی توربولانس در اثر نیروی شناوری[۴۵] و YM نشان دهنده سهم نوسانات سرعت در جریان آشفته تراکم پذیر می­باشد. همچنین C2ε، C1ε و C3ε ضرایب ثابتی هستند که با توجه به راهنمای برنامه فلوئنت بصورت زیر تعیین می­شوند:
C1ε = ۱/۴۴, C2ε = ۱/۹۲
همچنین kσ و εσ نمایانگر عدد پرانتل توربولانس به­ ترتیب برای k و ε می­باشند که مطابق زیر در نظر گرفته شده ­اند:
σk = ۱/۰, σε = ۱/۳
ویسکوزیته توربولانس tμ نیز با توجه به مقادیر k و ε به­ترتیب زیر محاسبه می­گردند:
(۴-۷) μC ثابتی است که بصورت زیر تعیین می­گردد:
Cμ = ۰/۰۹
۴-۲ توصیف هندسی ورتکس تیوب مدل شده
برای مش­بندی میدان جریان مساله از نرم افزار گمبیت[۴۶] استفاده شده است و برای تحلیل و آنالیز میدان جریان مساله از کد استاندارد نرم افزار فلوئنت استفاده شده است. مدل سازی CFD مسأله مطابق با ابعاد و مشخصات هندسی مدل تجربی ساخته شده توسط اسکای و همکاران [۶۶] ایجاد شده است. در این مدل ورودی جریان شامل ۶ نازل مجزا می­باشد و خروجی گرم به صورت یک صفحه تخت شبیه­سازی شده است. برای مدل سه بعدی از المانهای مکعبی سازمان یافته[۴۷] جهت ایجاد شبکه استفاده شده است که در شکل ۴-۲ شبکه تولید شده برای مدل سه بعدی در نظر گرفته شده نشان داده شده است. با توجه به اینکه جریان در ورتکس تیوب تراکم پذیر و به شدت مغشوش است، نیازمند تولید یک شبکه بسیار ریز برای میدان سیال است که در نزدیکی ورودی و نیز در نزدیکی خروجی­ها به علت تغییرات سریع و بالا بودن گرادیان متغیرها، شبکه بندی میدان سیال با تراکم بالاتری در نظر گرفته شده است که در نهایت یک میدان بسیار متراکم و ریز برای جریان سیال بوجود خواهد آمد. در نتیجه­، این امر مستلزم وجود کامپیوترهایی با سرعت تحلیل بالا می باشد. از این جهت برای کاهش زمان تحلیل و افزایش سرعت تحلیل، یک مدل سه بعدی پریودیک[۴۸] و چرخشی[۴۹] مدل سازی شده است که با توجه به وجود شش نازل و تقارن میدان سیال، تنها نیاز به دادن قطاعی از میدان سیال با زاویه ۶۰ درجه، با شرط مرزی پریودیک برای آنالیز خواهد بود که در شکل ۴-۲ نشان داده شده است.