شکل (‏۴‑۱۵) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با . ۵۶

شکل (‏۴‑۱۶) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰۰،۰) با . ۵۷
شکل (‏۴‑۱۷) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰۰،۰) با . ۵۸
شکل (‏۴‑۱۸) جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰۰،۰) با . ۵۸
شکل (‏۵‑۱) ساختار موج­بر هم­صفحه برای بررسی عبور موج از درون نانولوله کربنی [۱۴]. ۶۴
شکل (‏۵‑۲) ساختار پیشنهادی برای بررسی تطبیق امپدانس. ۶۴
شکل (‏۵‑۳) نحوه قرارگیری نانولوله کربنی (مسیر آبی­رنگ) درون ساختار پیشنهادشده با بزرگ­نمایی محل قرارگیری نانولوله کربنی درون شکافِ شکل (۵-۲) ۶۵
شکل (‏۵‑۴) نحوه زمین کردن رسانای کناری در موج­بر هم­صفحه. ۶۶
شکل (‏۵‑۵) خطوط میدان الکتریکی (الف) مد زوج (ب) مد فرد [۱]. ۶۶
شکل (‏۵‑۶) قسمت حقیقی و موهومی رسانایی دینامیکی نانولوله کربنی از نوع مبلی  [۱۵]. ۶۷
شکل (‏۵‑۷) تطبیق امپدانس ایجادشده با بهره گرفتن از ساختار شبیه سازی­شده برای کاهش عدم تطبیق امپدانس. ۶۸
شکل (‏۵‑۸) سیگنال ورودی (قرمز رنگ) سیگنال خروجی (نارنجی رنگ). ۶۹
شکل (‏۵‑۹) نمایش تقویت سیگنال. با بزرگ­نمایی کردن شکل (‏۵‑۸). ۶۹

معرفی نانولوله­های کربنی

دیباچه

نانولوله­های کربنی^[۵] برای اولین بار توسط ایجیما^[۶] در سال ۱۹۹۱ کشف شدند و پس از آن تلاش­ های بسیاری برای پیش ­بینی ساختار الکترونیک آن­ها انجام شده است. به­ دلیل ویژگی­های منحصربه­فردشان مانند :رسانایی بالا، انعطاف­پذیری، استحکام و سختی بسیار مورد توجه قرار گرفتند [۱]. در این فصل به­بررسی ساختار نانولوله­های کربنی و نحوه ساخت آن­ها از گرافین می­پردازیم. انواع نانولوله­های کربنی و نحوه شکل­ گیری آن­ها را توضیح داده، مباحث فیزیکی بسیار مهم در نانوساختارها را بیان می­کنیم. همچنین ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده^[۷] را مورد بررسی قرار می­دهیم.

گرافین و نحوه ساخت نانولوله­های کربنی از گرافین

1. 1. گرافین یک تک­لایه از گرافیت است. همان­طور که در شکل (‏۱‑۱) نشان داده شده است، اتصال کربن-کربن در گرافین توسط اوربیتال­های پیوندی، ^۲sp، اتصال­های σ را تشکیل می­ دهند و باقیمانده اوربیتال­ها، _zp، اتصال­های π را تشکیل می­ دهند. اتصال­های π و σ به­ صورت زیر تعریف می­شوند:

1. 1. σ اتصال­های درون صفحه­ای را تشکیل می­دهد، در حالی­که اتصال­های π، از نوع اتصال­های بیرون صفحه­ای است که هیچ­گونه برخوردی با هسته ندارند. اتصال­های σ در گرافین و نانولوله­های کربنی خصوصیت­های مکانیکی قوی را ایجاد می­ کنند. به­عبارت دیگر رسانایی الکترون به­ طور گسترده از طریق اتصال­های π است. با توجه به­شکل (‏۱‑۱) می­توان به­این خصوصیت پی برد. همان­طور که دیده می­ شود هیچ­گونه صفری^[۸]‌ در اوربیتال­های اتصال π نیست، الکترون­ها آزادانه اطراف شبکه حرکت می­ کنند که اصطلاحا غیرمحلی شده^[۹] گفته می­شوند و یک شبکه متصل تشکیل می­ دهند که نحوه­ رسانایی گرافین و نانولوله­های کربنی را توضیح می­دهد [۱].

شکل (‏۱‑۱) اوربیتال­های اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [۱].
شبکه فضای حقیقی دو-بعدی گرافین در شکل (‏۱‑۲) نشان داده شده است. سلولِ واحد گرافین از دو اتم مجزا با فاصله­ی درون­اتمی  تشکیل شده است. بردارهای واحدِ آن به­شکل زیر هستند:
(‏۱‑۱) 
که در آن  ثابت­شبکه است. سلول واحد از دو بردار شبکه تشکیل شده است، که در شکل (‏۱‑۲) به­رنگ خاکستری است [۱].

شکل (‏۱‑۲) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد به­رنگ خاکستری است [۱].
شبکه دوبعدی فضای k در شکل (‏۱‑۳) نشان داده شده است. بردارهای واحد هم­پاسخ _۱b و _۲b توسط معادله زیر قابل دست­یابی هستند:
(‏۱‑۲) 
که δ_ij دلتای کرونِکر است. در نتیجه:
(‏۱‑۳)
ثابت شبکه هم­پاسخ است. اولین ناحیه­ی بریلوین^[۱۰] گرافین درشکل (‏۱‑۳) به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [۱].

شکل (‏۱‑۳) شبکه فضای k گرافین. ناحیه­ی بریلوین به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [۱].
مدل اتصال محکم^[۱۱] به­ طور معمول برای دست­یابی به­شکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند E گرافین به­کار می­رود. چون حل معادله شرودینگر عملا در سامانه­های بزرگ غیرممکن است مدل­های تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود است. تقریب اتصال محکم به­عنوان یکی از ساده­ترین روش­ها شناخته شده است. در این قسمت به­توضیحی مختصر درباره چگونگی دست­یابی به­رابطه پاشندگی الکترونی گرافین پرداخته می­ شود. چند فرض اولیه زیر را در نظر می­گیریم:

1. 1. برهم­کنش الکترون-الکترون را نادیده می­گیریم. این یک مدل تک­الکترونی است.

1. 1. تنها اتصال­های π در رسانایی تاثیر دارند.

1. 1. ساختار گرافین، بینهایت بزرگ، کاملا متناوب و هیچ­گونه نقصی ندارد.

برای رسیدن به­تابع پاشندگی گرافین باید معادله شرودینگر برای یک الکترون مورد اعمال پتانسیلِ شبکه، مانند زیرحل شود:
(‏۱‑۴) 
H همیلتونینِ شبکه، U پتانسیل شبکه،m جرم الکترون، _jE تابع ویژه وΨ_j انرژی ویژه برای j­امین باند با بردار موج k است. چون این یک مسئله متناوب است، تابع ویژه (یا تابع بلاخ^[۱۲]) باید تئوری بلاخ را که به­شکل زیر داده شده برآورده کند:
(‏۱‑۵)
بردار شبکه براوایس^[۱۳] است، ρ_۱ و ρ_۲ عددهای صحیح هستند [۱]. بنابراین تابع موج در فضای هم­پاسخ با بردار شبکه هم­پاسخ  متناوب است که q₁ و q₂ عدد صحیح هستند:
(‏۱‑۶)
در نهایت ساختار باند گرافین به­شکل زیر تقریب زده می­ شود [۱]:
(‏۱‑۷)
پارامتر انتقال γ_۰ با محاسبه­های فرض اولیه^[۱۴] حدود ۷/۲ الکترون­ولت تخمین زده می­ شود. همان­طور که انتظار می­رود مقدار­های انرژی مثبت و منفی به­ترتیب به­باند رسانایی و ظرفیت اشاره دارد. پاشندگی گرافین در شکل (‏۱‑۴) نشان داده شده است. دیده می­ شود که گرافین هیچ­گونه باند توقفی ندارد و نیمه­رسانا با باند توقف صفر است. اگرچه کلمه رسانا به­گرافین یا نانولوله­ی کربنی با باند توقف صفر اشاره دارد. نقاطی که از انرژی فرمی عبور می­ کنند نقاط kگویند و با لبه­های شش­گوشه^[۱۵] برخورد دارند. بیشترین مشخصه­های رسانایی الکترونیک با بایاس کم توسط نواحی اطراف نقاط k تعیین می­شوند [۱].